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Loi binomiale



  1. #1
    adrislas

    Loi binomiale


    ------

    Bonjour,

    Je ne comprends pas comment on trouve que l'espérance mathématique E(X) dans une loi binomiale est égale à n*p

    n étant le nombre de fois où l'expérience est répétée, p étant la probabilité de l'évènement dont la variable aléatoire est de valeur 1

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Loi binomiale

    Bonjour,

    une méthode peu élégante mais efficace malgré tout: le calcul direct de .

    Beaucoup plus simplement, il suffit de se ramener par linéarité aux expériences de Bernoulli.

    Cordialement.

  4. #3
    C.B.

    Re : Loi binomiale

    Une loi binomiale peut se ramener à la somme de n variables de Bernouilli indépendante de paramètre p.
    L'espérance de la somme égale la somme des espérance par indépendance, d'où le résultat.

  5. #4
    adrislas

    Re : Loi binomiale

    Merci à vous. je suis pas certain que ce soit au programme, mais bon, je suis interessé quand même.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pallas

    Re : Loi binomiale

    également une formule pour la variance = npq où q=1-p
    A+

  8. #6
    kinette

    Re : Loi binomiale

    Bonjour,
    Adrislas, tu es à quel niveau d'études?
    L'explication de C.B. me semble claire:
    L'espérance de la somme égale la somme des espérance par indépendance, d'où le résultat.
    Pour paraphraser son explication si ça n'est pas clair pour toi: une loi binomiale B(n) peut être ramenée à la somme de n variables de Bernoulli, c'est-à-dire la somme de n tirages dont le résultat peut être 0 ou 1, avec une probabilité p d'avoir 1 (et donc une probabilité p-1 d'avoir 0).
    Donc pour chacune des n tirages, on aura une probabilité p d'avoir 1, ce qui veut dire que pour chaque tirage l'espérance mathématique est de p*1=p. Pour la somme des résultats des n tirages, on multiplie l'espérance de chaque tirage par n.
    http://www.sciences.ch/htmlfr/arithm...istiques01.php

    Pour donner un exemple concret: si on considère que le côté pile d'une pièce correspond à 1; le côté face à 0, chaque lancer de pièce suit une fonction de Bernouilli, avec p=0,5. L'espérance mathématique d'un lancer est 0,5 -on a soit 0 soit 1, avec une probabilité égale pour chacun, donc en moyenne on obtient 1/2.
    Si tu cherche l'espérance mathématique de la somme pour 10 lancers, pour chaque lancer l'espérance mathématique étant de 0.5, la somme de 10 lancers aura une espérance de 5.

    K.
    Nomina si nescis, perit et cognito rerum.

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  10. #7
    moijdikssékool

    Re : Loi binomiale

    sur le site de MAthématiques.net, à http://www.les-mathematiques.net/e/p/f/node4.php3#epfc1

    sachant que X est la loi binômiale B(N,p) =
    on voit un calcul de transformée de Laplace


    rappel: = |E()) =


    En gros comment obtient-on lorsque X est une loi binômiale?

  11. #8
    martini_bird

    Re : Loi binomiale

    Citation Envoyé par martini_bird
    Bonjour,

    une méthode peu élégante mais efficace malgré tout: le calcul direct de .
    Salut,

    je viens de remarquer que j'ai oublié le "k" dans la formule:



    Toutes mes excuses.

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    En gros comment obtient-on lorsque X est une loi binômiale?
    Une méthode naïve et peu efficace serait le calcul de:


    La méthode suggérée dans ton cas est de calculer:
    et d'écrire le développement limité pour trouver les moments.

    Cordialement.

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