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[MPSI] Suites adjacentes



  1. #1
    nic13

    [MPSI] Suites adjacentes


    ------

    Bonjour,

    Je suis coincé dans un exo dont l'énoncé est le suivant :

    Montrer que les suites (Un) et (Vn) définies par :

    Uo=1, Vo=2, (2/Un+1)=(1/Un)+(1/Vn) , Vn+1=(Un+Vn)/2
    sont rationnelles, adjacentes et que leur limite est racine carrée de 2.

    Pour montrer qu'elles etaient rationnelles, j'ai utilisé la récurrence. Mais je bloque pour montrer qu'elles sont adjacentes.(J'ai essayé Un+1-Vn+1, je trouve -(Un-Vn)²/2(Un+Vn), je sais pas quoi en faire, ni étudier le signe).

    Quelqu'un aurait-il une idée pour m'aider?

    Merci d'avance.

    Nicolas

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : [MPSI] Suites adjacentes

    Je rappelle une des définitions de "suites adjacentes" : l'une des deux suites est croissante, l'autre est décroissante et la limite de leur différence est nulle.

    Avec ça, ça devrait aller mieux
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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