[MPSI] Suites adjacentes

[invite4570695f]

Bonjour,

Je suis coincé dans un exo dont l'énoncé est le suivant :

Montrer que les suites (Un) et (Vn) définies par :

Uo=1, Vo=2, (2/U_n+1)=(1/Un)+(1/Vn) , V_n+1=(Un+Vn)/2
sont rationnelles, adjacentes et que leur limite est racine carrée de 2.

Pour montrer qu'elles etaient rationnelles, j'ai utilisé la récurrence. Mais je bloque pour montrer qu'elles sont adjacentes.(J'ai essayé U_n+1-V_n+1, je trouve -(Un-Vn)²/2(Un+Vn), je sais pas quoi en faire, ni étudier le signe).

Quelqu'un aurait-il une idée pour m'aider?

Merci d'avance.

Nicolas
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[invite9c9b9968]

Je rappelle une des définitions de "suites adjacentes" : l'une des deux suites est croissante, l'autre est décroissante et la limite de leur différence est nulle.

Avec ça, ça devrait aller mieux