bonsoir, je ne comprends pas pourquoi la fonction
f: z --> z barre définie de C dans C (complexe) est une bijection ? En quoi est-ce une injection ou une surjection ? merci si vous pouvez m'éclairer...
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08/10/2006, 20h43
#2
invite9c9b9968
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Re : bijection ?
Si tu appliques les définitions, c'est évident
Pour l'injection, soit tu appliques la définition directement, soit tu fais le savant en invoquant la linéarité de f sur vu comme -espace vectoriel, et en voyant que le noyau de f est réduit à zéro.
Pour la surjection, bah si tu prend un complexe quelconque, n'est-il pas selon toi le conjugué d'un autre complexe ?
08/10/2006, 21h03
#3
inviteb7047de8
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Re : bijection ?
okay merci j'ai compris pour la surjection!
mais par contre je ne vais pas pouvoir faire mon savant puisque ta deuxième méthode pour l'injection me laisse perplexe... lol
Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?
08/10/2006, 21h21
#4
invite4793db90
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Re : bijection ?
Envoyé par Gwyddon
en invoquant la linéarité de f
Oh !
EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de -linéarité.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
09/10/2006, 20h12
#5
invite9c9b9968
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Re : bijection ?
Envoyé par martini_bird
EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de -linéarité.
oui oui, je n'ai peut-être pas assez insisté dessus
Envoyé par hec
Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?
Tu dois arriverr à Z=Z'
09/10/2006, 20h16
#6
invite88ef51f0
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Re : bijection ?
Salut,
Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution ). Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.
09/10/2006, 20h31
#7
invite9c9b9968
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Re : bijection ?
Envoyé par Coincoin
Salut,
Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution ).
N'est-ce-pas ?
Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.
C'est fort joli comme démonstration en tout cas
A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur
09/10/2006, 22h57
#8
Médiat
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Re : bijection ?
Envoyé par Gwyddon
A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur
Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
10/10/2006, 00h13
#9
invite8b04eba7
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Re : bijection ?
Bonsoir !
Envoyé par Médiat
Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)
Je pense que Gwyddon a confondu avec les R-automorphismes de C, mais merci de corriger.
10/10/2006, 18h11
#10
invite9c9b9968
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Re : bijection ?
Et paf ! J'aurais dû la fermer
Merci de la correction, j'ai effectivement confondu avec les automorphismes...