bijection ?
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bijection ?



  1. #1
    inviteb7047de8

    Red face bijection ?


    ------

    bonsoir, je ne comprends pas pourquoi la fonction
    f: z --> z barre définie de C dans C (complexe) est une bijection ? En quoi est-ce une injection ou une surjection ? merci si vous pouvez m'éclairer...

    -----

  2. #2
    invite9c9b9968

    Re : bijection ?

    Si tu appliques les définitions, c'est évident

    Pour l'injection, soit tu appliques la définition directement, soit tu fais le savant en invoquant la linéarité de f sur vu comme -espace vectoriel, et en voyant que le noyau de f est réduit à zéro.

    Pour la surjection, bah si tu prend un complexe quelconque, n'est-il pas selon toi le conjugué d'un autre complexe ?

  3. #3
    inviteb7047de8

    Red face Re : bijection ?

    okay merci j'ai compris pour la surjection!
    mais par contre je ne vais pas pouvoir faire mon savant puisque ta deuxième méthode pour l'injection me laisse perplexe... lol
    Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?

  4. #4
    invite4793db90

    Re : bijection ?

    Citation Envoyé par Gwyddon
    en invoquant la linéarité de f
    Oh !



    EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de -linéarité.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9c9b9968

    Re : bijection ?

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    EDIT : ok non j'ai rien dit, mais il s'agit bien de -linéarité.
    oui oui, je n'ai peut-être pas assez insisté dessus

    Citation Envoyé par hec
    Je dois donc partir de Z barre = Z prime barre mais pour arriver à quoi ?
    Tu dois arriverr à Z=Z'

  7. #6
    invite88ef51f0

    Re : bijection ?

    Salut,
    Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution ). Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.

  8. #7
    invite9c9b9968

    Re : bijection ?

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Sinon, tu dis que fof=Id (c'est-à-dire comme chacun le sait, que f est une involution ).
    N'est-ce-pas ?

    Donc f est inversible à gauche et à droite, donc c'est une bijection.
    C'est fort joli comme démonstration en tout cas

    A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur

  9. #8
    Médiat

    Re : bijection ?

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    A noter : cette fonction ainsi que l'identité sont les deux seules involutions sur
    Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    invite8b04eba7

    Re : bijection ?

    Bonsoir !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Et f(z) = -z ? ou f(z) = 1 - z ? (etc.)
    Je pense que Gwyddon a confondu avec les R-automorphismes de C, mais merci de corriger.

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : bijection ?

    Et paf ! J'aurais dû la fermer

    Merci de la correction, j'ai effectivement confondu avec les automorphismes...

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