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bijection



  1. #1
    ketchupi

    bijection


    ------

    Salut,
    j'ai un problème avec cet énoncé :

    soit f une application de E vers F et g une application de F vers E. On suppose que fogof est bijective.

    a) montrer que f est bijective.
    b) en déduire que g est bijective.

    Pour la a) pas de problèmes. Je suis passé par l'injectivité et la surjectivité de fogof pour montrer celles de f.

    Cependant, la b) me trouble. Je pourrais éventuellement prouver l'injectivité et la surjectivité de g, mais ce ne serait pas une déduction comme le suggère la question.
    Je pense montrer que fog et gof sont bijectives et comme f est bijective, g l'est également. Est-ce la démarche à suivre, ou y a-t-il plus simple ?

    MErci d'avance.

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : bijection

    Salut,
    pour la a) ca me semble bien.
    Pour la b) il suffit de composer à gauche et à droite par l'inverse de f.
    a+

  3. #3
    indian58

    Re : bijection

    Appelle h=fogof et exprime g comme composée de h et de fonctions inversibles.

  4. #4
    ketchupi

    Re : bijection

    Merci Indian et Quinto. Bonnes idées !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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