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stabilité pour la multiplication matricielle



  1. #1
    yonyon

    stabilité pour la multiplication matricielle


    ------

    Bonjour, j'ai une question toute bête mais je n'arrive pas à la traiter:
    On considère
    Montrer que E, l'ensemble des matrices M de M3(R) de la forme est un sous-anneau de M3(R).
    La notion de sous anneau n'étant pas au programme en bcpst, notre prof nous a rajouté : c'est à dire stable par +, stable pour la multiplication matricielle et contenant I3 et c'est la stabilité pour la multiplication matricielle que je n'arrive pas à montrer:
    Si je prend et
    j'ai
    Je trouve , j'ai donc A^5=A et A^6=A^2 mais les termes en A^4 ne peuvent s'exprimer en fonction de A, A^2 et A^3...
    Je ne vois donc pas comment faire
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    doudache

    Re : stabilité pour la multiplication matricielle

    Salut !

    Citation Envoyé par yonyon Voir le message
    Montrer que E, l'ensemble des matrices M de M3(R) de la forme est un sous-anneau de M3(R).
    As-tu montré que la matrice identité appartenait à ton ensemble ? Ca te permettra de conclure.

  3. #3
    feldid

    Re : stabilité pour la multiplication matricielle

    Bonjour
    comme il suffit d'exprimer la matrice identité en fonction de
    ce que de toute façon il faut faire pour montrer que E est un anneau...
    donc tu cherches a,b,c tels que . La première colonne doit être ; ça implique:
    réciproquement un calcul direct montre que:

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