stabilité pour la multiplication matricielle

[invite0f0e1321]

Bonjour, j'ai une question toute bête mais je n'arrive pas à la traiter:
On considère
Montrer que E, l'ensemble des matrices M de M3(R) de la forme est un sous-anneau de M3(R).
La notion de sous anneau n'étant pas au programme en bcpst, notre prof nous a rajouté : c'est à dire stable par +, stable pour la multiplication matricielle et contenant I3 et c'est la stabilité pour la multiplication matricielle que je n'arrive pas à montrer:
Si je prend et
j'ai
Je trouve , j'ai donc A^5=A et A^6=A^2 mais les termes en A^4 ne peuvent s'exprimer en fonction de A, A^2 et A^3...
Je ne vois donc pas comment faire
Merci d'avance pour votre aide
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[invite8b04eba7]

Salut !

Montrer que E, l'ensemble des matrices M de M3(R) de la forme est un sous-anneau de M3(R).

As-tu montré que la matrice identité appartenait à ton ensemble ? Ca te permettra de conclure.

[invite455504f8]

Bonjour
comme il suffit d'exprimer la matrice identité en fonction de
ce que de toute façon il faut faire pour montrer que E est un anneau...
donc tu cherches a,b,c tels que . La première colonne doit être ; ça implique:
réciproquement un calcul direct montre que: