Equation matricielle

[invite2dd44eeb]

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice.
Je dois trouver les solutions dans M3(R) de l'équation

X^2=[11 -5 5]
-5 3 3
5 -3 3]
Merci Ronald
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[invitedf667161]

Salut, je suppose que tu as essayé de poser un système d'équations à 9 inconnues et que tu as vite abandonné ?

Si oui, quels autres outils sur les matrices as-tu vus dans ton cours ?

[invite2dd44eeb]

Alors la c'est sur la diagonalisation, les matrices semblables, commutants...
Mais je comprends pas grand chose :s

[invite97a92052]

Héhé, ne serait-ce pas très facile, par hasard, de résoudre ça avec une matrice diagonale ?
Il faut donc que tu changes de base, et vu que ta matrice est diagonalisable...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Huuum

Je te conseille d'essayer de diagonaliser ta matrice de droite, je l'appelle A. Si elle est diagonalisable, tu auras ainsi D une matrice diagonale et P une matrice de passage avec A = PDP^-1 (au passage, prie pour que tes valeurs propres soient positives ...)

Tu écris ensuite ton équation sous la forme X^2 = PDP^-1

Passe les P de l'autre coté, remarque que (P^-1)(X^2)(P) = (P^-1)(X)(P)(P^-1)(X)(P) et tu devrais déjà y voir plus clair.

EDIT : j'ai été beaucoup plus précis que g_h, mais c'est la même idée

[invite2dd44eeb]

déja je trouve meme pas a quelle matrice elle peut etre semblable, je ne sais pas trop comment on trouve cela ??

[invitedf667161]

Ah là, c'est délicat.

ll faut commencer par calculer les valeurs propres, puis résoudre des systèmes linéaires pour voir si la matrice est diagonalisable, ça demande un peu de travail qu'il faut savoir faire. Je n'ai pas d'autres conseils que "regarde dans ton cours".

Qu'as-tu trouvé pour les valeurs propres par exemple ?

[invite2dd44eeb]

alors pour le moment j'ai 0 ... lol

[invite2dd44eeb]

ya 1 aussi

[invite2dd44eeb]

Puis 16 je pense et ca doit etre tout

[invite2dd44eeb]

Personne ne peut m'aider?? Je corrige cet exo demain au tableau :s
Merci d'avance

[invite97a92052]

Bin écoute, bien sur qu'on peut t'aider, mais c'est un peu tard pour t'apprendre à diagonaliser une matrice... il fallait s'y prendre avant, désolé

[invite2dd44eeb]

tant pis, paske j'ai lu tout le cours mais je n'ai pas compris grand chose, et j'ai un exmple dans le cours mais je n'ai pas compris comment il faisait...

[invite7553e94d]

Salut

Je n'espère pas trop tard ...
Pour diagonaliser A :
- calculer X = det(A - xI)
- factoriser X
- Si X comporte autant de racines distinctes que la dimention de l'espace considéré => elle est diagonale ; sinon il faut vérifier que chaque sous espace propre est de dimension égale à la multiplicité dans X de sa valeur propre associée.
- calculer P, puis P^-1

L'algèbre linéaire c'est génial quand c'est assisté par ordinateur, mais à la main c'est souvent lourd. Personnellement je commets énormément de fautes bêtes