Mesure de bruit et spectre fréquentiel

[lou_ibmix_xi]

Bonjour tous le monde,

Je ne sais pas trop si c'est le bon sous-forum où poster ma question donc désolé si ce n'est pas le cas...

Voilà mon problème, j'ai un signal s(t), échantillonné à 800kHz@16bits, qui n'est que du bruit, je le regarde sous MATLAB (enfin OCTAVE mais c'est pareil),
alors si je fais:

10 * log10 (var (s))

où "var" est la variance je trouve -87 dB environ et c'est très bien puisque je retombe sur les données constructeur de la carte d'acquisition (14.4 bits effectifs).

Maintenant lorsque je regarde le spectre de mon bruit grâce à:

20 * log10 (abs (fft (s))) - 20 * log10 (16384)

(le signal possède 32768 échantillons), je ne retrouve pas mes petits, en effet je trouve une moyenne spectrale autour de -130 dB (ce qui est confirmé visuellement par le spectre). Où est ce que j'oublie quelque chose?

Merci d'avance.
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[GrisBleu]

Salut

La formule pour le spectre, ce n est pas
10 log10 (|fft(s)|^2/32768)
= 20*log10|fft(s)| - 10*log10(32768)
= 20*log10|fft(s)| - 20*log10(16384) +(20*log10(16384)- 10*log10(32768))
= 20*log10|fft(s)| - 20*log10(16384) +39

Ca me met a 20*log10|fft(s)| - 20*log10(16384)=-126 dB, ce qui ressemble pas mal a ton -130 dB

La formule du spectre que je connais est

ou est la TF du signal fenetre par une fenetre de taille T et E est l esperance.
Dans ton cas, pas d esperance ni de limite et T=32768

Qu en penses tu ?

++

[lou_ibmix_xi]

Merci de ta réponse, mais je suis toujours embrumé....

Je ne comprends pas ce qui te choque dans ma formule, le "abs" c'est le module complexe et le 32768 c'est pour normaliser ma FFT. Si j'ai compris ta formule, dans mon cas le spectre est égale au module au carré de la transformée de fourier de mon signal. C'est bien ce que je fais, non? (sauf que je travaille en dB).

En creusant un peu, je me suis rappellé qu'en électronique, on mesure le bruit en dB par racine de Hz, alors j'ai introduis cela également:
ma bande passante à 400kHz (échantillonnage à 800kHz) devient
56dB et des poussières, mais là encore si je soustrais cela à ma variance je ne retrouve pas ma valeur moyenne de spectre de puissance... Bref je tourne en rond...
Si tu as d'autres idées ou piste je suis preneur.

[MMu]

C'est pas clair pour moi qu'est ce "fft(s)" ..Any way ..
Moi je connais Puissance_temporelle = Energie_spectrale :
Il est probable que ce -130dB que tu vois corresponde à l'energie moyenne d'une raie .
L'energie spectrale totale est alors et en dB on a :

[A voir en vidéo sur Futura]

[lou_ibmix_xi]

Je dois vraiment être rouillé parce que:

si je fais:
X = abs (fft (xcorr (s - mean (s)))) / length (s);

et
p_cor = 10 * log10 (sum (X)/(2*length(s)));

(technique de l'estimateur de la densité spectrale de puissance)

je retrouve un résultat qui est identique à 10^-3 dB prét avec le calcul en variance brutal

Mais là où je ne comprends plus c'est que si je me rappelle bien mes vieux cours, prendre la fft de l'autorrelation, c'est bien identique à prendre le carré de la fft non?

Et encore plus étrange, sur un bruit bien blanc, les trois méthodes donnent des résultats similaires, mais sur un bruit marron ou rose (en -3dB par décade environ), la méthode variance et auto-correlation sont égales, mais j'ai une différence de 9 dB avec la méthode fft !!!

Qu'est ce qui m'échappe?

[b@z66]

Maintenant lorsque je regarde le spectre de mon bruit grâce à:
20 * log10 (abs (fft (s))) - 20 * log10 (16384)

(le signal possède 32768 échantillons), je ne retrouve pas mes petits, en effet je trouve une moyenne spectrale autour de -130 dB (ce qui est confirmé visuellement par le spectre). Où est ce que j'oublie quelque chose?

Merci d'avance.

C'est pas plutôt
20 * log10 (abs (fft (s))) - 10 * log10 (32768)


En fait même remarque que Wlad, la division par la période n'est pas élevé au carré dans la formule de la DSP.

[lou_ibmix_xi]

C'est pas plutôt
20 * log10 (abs (fft (s))) - 10 * log10 (32768)

Effectivement, mais ça ne change pas grand chose

[b@z66]

La période est ici le nombre d'échantillon et non le double...Après n'oublie pas de voir si tu examines la DSP monolatérale où bilatérale...ici avec fft ça doit être pour la bilatérale.

[lou_ibmix_xi]

La période est ici le nombre d'échantillon et non le double...Après n'oublie pas de voir si tu examines la DSP monolatérale où bilatérale...ici avec fft ça doit être pour la bilatérale.

OK mais de toute façon mon signal est réel donc fréquences négatives = fréquences positives, et donc ma moyenne doit être la même si je prends tout mon spectre ou juste la moitié des fréquences positives.

A tous, merci de vos réponses, d'après ce que j'ai vu ailleurs le truc est d'utiliser la fft de l'autocorrelation du signal et là ca marche. Mais si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi la fft de l'autorrelation ne donne pas le même résultat que le carré de la fft pour un bruit qui n'est pas blanc. C'est par pur curiosité, et il me semblait que théoriquement c'était la même chose...

Merci encore.

[b@z66]

OK mais de toute façon mon signal est réel donc fréquences négatives = fréquences positives, et donc ma moyenne doit être la même si je prends tout mon spectre ou juste la moitié des fréquences positives.

La DSP monolatérale vaut en général le double de la bilatérale car on "replit" les puissances des fréquences négatives sur celles positives.

A tous, merci de vos réponses, d'après ce que j'ai vu ailleurs le truc est d'utiliser la fft de l'autocorrelation du signal et là ca marche. Mais si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi la fft de l'autorrelation ne donne pas le même résultat que le carré de la fft pour un bruit qui n'est pas blanc. C'est par pur curiosité, et il me semblait que théoriquement c'était la même chose...

Merci encore.

Effectivement, ça devrait pourtant marcher avec la fft du signal. Il me semble que l'on utilise la fft de l'autocorrélation pour des raisons consistant à appliquer des fenêtres à la fonction d'autocorr avant de passer à la fft mais je ne me souviens plus très bien la raison...peut-être pour lisser le spectrogramme qui, il me semble me rappeler, n'est de toute façon jamais "vraiment" plat même pour un bruit blanc quand tu utilises la fft. A toi de voir...

[b@z66]

Un petit lien sur les spectrogrammes:

http://www.lss.supelec.fr/Internet_p...ectrogramme%22

L'intérêt du truc reste entier pour des signaux aléatoires ou pseudo-aléatoires comme en communications numériques.

[GrisBleu]

Je ne comprends pas ce qui te choque dans ma formule, le "abs" c'est le module complexe et le 32768 c'est pour normaliser ma FFT. Si j'ai compris ta formule, dans mon cas le spectre est égale au module au carré de la transformée de fourier de mon signal. C'est bien ce que je fais, non? (sauf que je travaille en dB).

Ce qui me choque c est que tu prends la mauvaise peridoe (deux fois trop petite) et que tu mettes 20log10 au numerateur et au denominateur. Or le 20 vient du ^2 et la periode n est pas mise au carre, donc tu dois avoir du 10log10 devant

++

[lou_ibmix_xi]

Ca y est je crois que j'ai compris...

En fait la mesure de puissance d'un signal peut se faire en temporel en utilisant la variance, ou en fréquentiel en utilisant l'autocorélé du signal. Mon calcul à partir de la fft est bidon car c'est la convolution qui se transforme en multiplication, et non la corrélation. Merci à tous en tous cas.

[b@z66]

Ca y est je crois que j'ai compris...

En fait la mesure de puissance d'un signal peut se faire en temporel en utilisant la variance, ou en fréquentiel en utilisant l'autocorélé du signal. Mon calcul à partir de la fft est bidon car c'est la convolution qui se transforme en multiplication, et non la corrélation. Merci à tous en tous cas.

En calculant l'integrale de la DSP en fréquentiel (carré du module de la fft ou fft de l'autocor, c'est kif-kif), on retrouve aussi la puissance du signal: théorème de Parseval...sinon pour calculer la puissance d'un signal (si tel était ton but), il est evidemment toujours plus pratique de le faire en temporel.

Rmq: la corrélation(et plus particulièrement l'autocor) se transforme aussi en multiplication dans le domaine fréquentiel. La différence par rapport à la convolution est que l'on prend le conjugué d'un des deux termes du produit....c'est pour cela que l'on retrouve le carré du module dans le cas de la fft de l'autocor.

[GrisBleu]

car c'est la convolution qui se transforme en multiplication, et non la corrélation. Merci à tous en tous cas.

Salut, la correlation, se transforme ausi selon la TF, car tu peux l ecrire comme une convolutiom et c est de la que vient le |fft(s)|^2 (d ou le 20log10)
Le theoreme est celui de Wiener-Khintchine
La TF de la correlation, qui est la puissance spectrale est egale a la formule que j avais mise. En s en servant on retrouve bien les bonnes valeur, en faisant attention que le 20log ne s applique qu a la fft (du au carre) et que c est la periode d echantillonage qu il faut diviser.

++