Spectre fréquentiel

[invite7e587b3b]

Bonjour à tous,
j'ai un problème et j'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce point...

Qu'est ce qu'un spectre fréquentiel?

Voilà, je viens d'une faculté où les cours de traitement du signal ont été pas mal négligés. A présent, je suis dans une nouvelle université pour finir mes études et eux, ils ont été plutôt bien encadrés apparement.
Le problème est que j'aimerai bien comprendre... avoir une représentation physique de ce qu'est (par nature) un spectre fréquentiel.
Car, je ne sais pas si vous êtes nombreux dans mon cas... je sais l'utiliser mais je ne comprend pas ce que c'est, et ça m'énerve. A chaque fois que je me tourne vers un prof, un livre, des cours de la fac ou Internet, ou des forums, on me répond que c'est une intégrale de moins l'infini à plus l'infini... etc... je suis désolé mais ça ne me parle pas tout cela!
Si vous me parlez de diagramme de Bode, il est facile de comprendre l'évolution du signal de sortie d'un système lorsque la fréquence augmente. On voit ainsi que le signal de sortie (dans le cas d'un filtre passe-bas) diminue plus la fréquence augmente, et qu'au bout d'un moment celui-ci est inutilisable tellement le signal est faible et instable! Mais pour un spectre, qu'est ce que cela signifie? J'aimerai sentir les choses, avoir le réflexe de dire, "voilà je vais utiliser le spectre du signal, car...". Mais je suis encore loin de le dire.

Si vous avez une réponse, je vous remercie d'avance.

Par ailleurs, j'aimerai faire un petit sondage. Si vous êtes dans le même cas que moi, manifestez vous! J'aimerais voir si ce genre de réponse est générale chez les profs lorsqu'on leur pose la question. Car personnellement, sur deux facs où je suis allé, j'ai eu quatre profs pour en parler. Aucun n'avait l'air de comprendre ce qu'est un spectre fréquentiel puisqu'ils m'ont tous répondu la même chose (des maths, une belle intégrale) et que maintenant que je suis en master, j'en suis toujours à me poser la question...
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il me semble que tu as déjà une excellente compréhension de ce qu'est un spectre fréquentiel. Il faudrait juste que tu permutes les priorités entre tes cours et ta vision "intuitive" (la référence aux diagrammes de Bode est particulièrement pertinente).

Tout signal peut être vu comme superposition d'ondes sinusoïdales (théorème de Fourier), éventuellement jusqu'à des fréquences infinies. Mais en pratique, ces ondes deviennent très faibles aux hautes fréquences, sinon le signal véhiculerait une énergie infinie. C'est d'ailleurs (entre autres) ce qui permet d'utiliser le théorème de Nyquist (en traitement numérique) pour limiter à 48kHz la fréquence d'échantillonnage sur les CD.

Après, que l'amplitude à une certaine fréquence soit donnée par une intégrale de -machin à +machin de trucbidule, ce n'est que la formulation mathématique exacte du théorème de Fourier. Mais ce n'est pas du tout parlant. J'ai pas mal d'expérience en calcul analogique, et je peux t'assurer que la plus carrée des ondes carrées n'a pas d'harmoniques jusqu'à l'infini...

Je te conseillerais plutôt de t'en tenir à ta vision intuitive, et à ne considérer les formulations rigoureuses que comme une justification théorique, toujours agréable et nécessaire, mais certainement pas clarifiante. En tout cas pour l'ingénieur. Sinon, le coup des diagrammes de Bode, c'est un très bon point de vue, tout aussi rigoureux, mais beaucoup plus "physique". La théorie, c'est absolument nécessaire, mais rarement suffisant...

-- françois

[invite5fa825dc]

Salut Crepuscule2,

Je vais essayer de faire simple.

Le spectre fréquentiel d'un signal représente l'énergie (ou la puissance (dBm)) de tous les compossante sinusoïdale d'un signal temporel. Donc en gros si tu as un signal composé de 2 sinusoïdes à f1 et f2, sur ton spectre tu aura une raie à f1, une à f2.
Pous simplifier, on peut dire que c'est un représentation graphique des composantes fréquentielles d'un signal.
Ensuite, tu peux avoir des spectres ou l'on calcule l'energie dans une bande de fréquence (ex: 100kHz, 1MHz,etc) ce qui te permet de connaitre par exemple la puissance d'un signal qui à une occupation spectrale de 1MHz.

Ceci te permet donc de savoir si à tel ou tel fréquence, il y a quelquechose et donc par la suite comment choisir un filtre, un ampli etc.

j'espère avoir pu t'aider

A+

Omegas

[invite7e587b3b]

Merci beaucoup!
Voici enfin une réponse qui trouve une forme dans ma tête. Jusqu'à présent, lorsqu'on me demandait de faire le spectre, je le faisais mais je ne comprenais pas la signification... pourquoi obtenai-ton plusieurs fréquences? Après tout, un signal sinusoïdale, par exemple, n'a qu'une fréquence unique pour le représenter... Si sur un GBF on génère un signal sinusoïdale de 2KHz, pourquoi verrait-on quelque chose ailleurs qu'à 2KHz sur le spectre? C'était ce genre de questions qui me turlupinait. Maintenant c'est plus clair... merci beaucoup! Néanmoins si d'autres personnes ont d'autres explications ou représentation je suis toujours preneurs, après tout, il y a peut-être des nuances auxquelles je n'aurais pas encore pensé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e587b3b]

Si j'ai bien compris ton explication... je n'ai pas encore vérifié, je ne connais pas par coeur les transformées de fourier, mais... si je prend le cas d'un signal sinusoïdal... normalement, il n'est décomposé qu'en une seule sinusoïde de fréquence unique Fs. Donc normalement son spectre est représentés par deux raies aux niveaux des fréquences -Fs et +Fs. Je me trompe?

[invite6de5f0ac]

Si j'ai bien compris ton explication... je n'ai pas encore vérifié, je ne connais pas par coeur les transformées de fourier, mais... si je prend le cas d'un signal sinusoïdal... normalement, il n'est décomposé qu'en une seule sinusoïde de fréquence unique Fs. Donc normalement son spectre est représentés par deux raies aux niveaux des fréquences -Fs et +Fs. Je me trompe?

Non, tu ne te trompes pas. C'est exactement ça.

Mais c'est vrai que ce n'est pas très intuitif, surtout si le signal n'est pas rigoureusement périodique, de lui appliquer le théorème de Fourier... Pense à une impulsion, ou, plus réaliste, un créneau (S = 0 pour t < 0, S = 1 pour t > 0)...

-- françois