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Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC



  1. #1
    GuYem

    Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC


    ------

    Bonjour à tous, voici mon problème.

    Je dispose d'une densité de probabilité (x+1/2 sur [0,1] par exemple). Je dois générer un échantillon de taille n de réalisations indépendantes de cette loi à l'aide de mon brave PC. Comment dois-je m'y prendre ?

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Salut,

    ça dépend des fonctions dont tu disposes dans ton langage de programmation favori... Il y a quasiment toujours des bibliothèques de génération de nombres aléatoires.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    invité576543
    Invité

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Bonjour à tous, voici mon problème.

    Je dispose d'une densité de probabilité (x+1/2 sur [0,1] par exemple). Je dois générer un échantillon de taille n de réalisations indépendantes de cette loi à l'aide de mon brave PC. Comment dois-je m'y prendre ?
    En général on dispose au moins de la distribution uniforme sur [0,1]. A partir de là il suffit de calculer la densité cumulative,( x(x+1)/2 dans ton cas), de l'inverser (1/2(sqrt(y²+1) - 1) dans ton cas) et d'appliquer à un tirage uniforme sur [0,1] cet inverse.

    Cordialement,

  5. #4
    GuYem

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Merci beaucoup mmy et martini, c'est exactement ce que je cherchais
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GrisBleu

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Salut Guyem

    J ai passe mon vendredi a me depatouiller dans la librairie C GNU (GSL).
    - il y a un generateur de nombre aleatoire de loi uniforme
    - puis tu peux utilier ce generateur pour simuler ta loi.

    Le probleme est qu il n existe pas de vrai generateur de nombre aleatoire, ce qui est genere est une suite qui, si examiner par quelqu un, semble tres aleatoire. Or, c est une serie recursive, il faut donc l initialiser. Et la, faut faire attention. Utilise par exemple l horloge du PC

    Je t ai parle de GSL car ca prends 30 secondes a faire un prgm, en C, qui marche avec.

    ++

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Citation Envoyé par wlad_von_tokyo Voir le message
    Le probleme est qu il n existe pas de vrai generateur de nombre aleatoire, ce qui est genere est une suite qui, si examiner par quelqu un, semble tres aleatoire. Or, c est une serie recursive, il faut donc l initialiser. Et la, faut faire attention. Utilise par exemple l horloge du PC
    Bonjour,

    Cela n'a pas que des inconvénients. Pour le debug ou du test de non-régression, il est plus intéressant de l'initialiser par une valeur fixe, le programme est alors parfaitement répétitif!

    Cordialement,

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  10. #7
    GuYem

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Oups, je suis perdu là (C GNU GSL, horloge, récursif ?)

    Mon problème est de tester différentes procédures de choix d'un histogramme approchant une densité inconnue sur [0,1].

    Est-ce-que, pour ce problème précis, la manière de générer l'échantillon peut avoir un impact important ?

    Pour le moment j'ai simplement utilisé la procédure fournie (dans scilab, le logiciel que j'utilise) pour générer un échantillon uniforme et j'ai transformé cet échantillon en celui de ma densité (x+1/2) avec la technique décrite par mmy.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    invite986312212
    Invité

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Mon problème est de tester différentes procédures de choix d'un histogramme approchant une densité inconnue sur [0,1].
    je ne voudrais pas jouer les rabat-joies, mais c'est un problème bien connu (voir le bouquin de Bosc et Lecoutre chez Economica, ou les articles d'Abou-Jaoude, Deheuvels, etc.)

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Est-ce-que, pour ce problème précis, la manière de générer l'échantillon peut avoir un impact important ?
    A priori non; aucun générateur pseudo-aléatoire que l'on trouve usuellement n'est loin de la perfection, même si aucun ne l'atteint!

    Cordialement,

  13. #10
    GuYem

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    je ne voudrais pas jouer les rabat-joies, mais c'est un problème bien connu (voir le bouquin de Bosc et Lecoutre chez Economica, ou les articles d'Abou-Jaoude, Deheuvels, etc.)
    Merci ambrosio de ces références, je regarde ce problème depuis un moment maintenant et je l'aborde par les critères d'informations, je ne sais pas si tu connais ces trucs.

    Je ne connaissais cependant pas les références que tu cites et j'y jetterai surement un oeil.

    mmy, ta réponse me rassure, je n'ai pas envie de chercher trop loin dans le problème de la génération de nombres aléatoires, la technique que tu m'as donnée donne des résultats satisfaisants pour l'instant donc je la garde.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #11
    Amethyste

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    je ne sais pas si cela répond à ton problème, mais il existe aussi des sites Web qui fournissent ce genre de service, par exemple:

    générateur quantique:
    http://www.randomnumbers.info/

    à partir de bruit atmosphérique:
    http://www.random.org/

  15. #12
    GrisBleu

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    Salut

    Scilab fait effectivement les choses bien. Mais je t ai donne ce que j utilise en C (pouraller plus vite). Et hela, il faut aller dans les details pour cette librairie. Dsl si c etait confus

    ++

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  17. #13
    invite986312212
    Invité

    Re : Génération de nombres aléatoires suivant une densité sur mon PC

    beaucoup des travaux des statisticiens français concernent le choix de la taille des intervalles (ou du nombre d'intervalles) de l'histogramme qui assure la convergence vers la densité vraie. Comme il y a pas mal de sortes de convergences, le sujet est assez touffu. Je pense que le Bosc et Lecoutre est une bonne introduction. Autrement, la référence absolue, du moins il y a 20 ans quand je m'intéressais à ça, était le Prakasa Rao: Non Parametric Functional Estimation, Academic Press, Orlando, Florida (1983). xiv + 522 pp.
    voir aussi:
    http://www.isid.ac.in/~statmath/homepageblsp/index.html

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