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Suites adjacentes



  1. #1
    Vareth

    Suites adjacentes


    ------

    Bonjour, je suis en train de faire un exercice. Voici l'énoncé:

    Soit les deux suites U et V définies par la donnée de Uo et Vo (Uo < Vo) et les relations de recurrence:

    Un+1 = (2Un + Vn)/3 et Vn+1 = (Un + 2Vn)/3

    1) Demontrer que la suite V-U est une suite geometrique. Donner la limite de cette suite.

    J'ai trouvé que V-U était geometrique de raison 1/3 et que la limité etait 0

    2) Prouver que la suite U ets croissante et que la suite V est decroissante

    C'est la que je bloque, pour qu'une suite soit croissante il faut que Un+1 > Un (inversement pour decroissante). Je ne parviens pas à le montrer avec les données de l'enoncé.

    3) Montrer que les deux suites U et V sont adjacentes

    Je dispose d'un theoreme dans mon cours pour le montrer.

    4) Montrer que la suite V+U est constante

    J'ai montré que Un+1 + Vn+1 = Un + Vn. Donc elle est constante

    5) En deduire la vleur de la limite cmmune des deux suites U et V

    Je n'y ait pas encore réfléchi.


    Merci à tous ceux qui vont me venir en aide et à ceux qui auront peut etre essayer.

    -----

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  3. #2
    Nablamax

    Re : Suites adjacentes

    Bonjour, tu as trouvé que V-U est une suite geometrique de raison 1/3 et comme V0-U0 est positif alors V-U est positif pour tout n de N. On fait ensuite Un+1-Un=(2Un+Vn)/3-Un=(Vn-Un)/3 qui est donc positif car V-U est positif pour tout n de N. De meme, Vn+1-Vn=(Un+2Vn)/3-Vn=(Un-Vn)/3 qui est donc negatif car V-U est positif pour tout n de N. Alors U est croissante et V est decroissante.
    a+

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