Bonjour, je suis en train de faire un exercice. Voici l'énoncé:
Soit les deux suites U et V définies par la donnée de Uo et Vo (Uo < Vo) et les relations de recurrence:
Un+1 = (2Un + Vn)/3 et Vn+1 = (Un + 2Vn)/3
1) Demontrer que la suite V-U est une suite geometrique. Donner la limite de cette suite.
J'ai trouvé que V-U était geometrique de raison 1/3 et que la limité etait 0
2) Prouver que la suite U ets croissante et que la suite V est decroissante
C'est la que je bloque, pour qu'une suite soit croissante il faut que Un+1 > Un (inversement pour decroissante). Je ne parviens pas à le montrer avec les données de l'enoncé.
3) Montrer que les deux suites U et V sont adjacentes
Je dispose d'un theoreme dans mon cours pour le montrer.
4) Montrer que la suite V+U est constante
J'ai montré que Un+1 + Vn+1 = Un + Vn. Donc elle est constante
5) En deduire la vleur de la limite cmmune des deux suites U et V
Je n'y ait pas encore réfléchi.
Merci à tous ceux qui vont me venir en aide et à ceux qui auront peut etre essayer.
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