Questions sur les arg

[invite7b616cd5]

Bonjour

J'aurai 2 questions, pouvez vous m'expliquer ou me dire de quoi découle le fait que:

arg(1)=0 et le fait que arg(z barre)= - arg(z)

Merci de votre aide.
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[GalaxieA440]

Ba c'est assez simple

Soit un repère orthonormal O,u,v dans le plan complexe...

1 est un réel, sa partie imaginaire est nulle. Donc le point M d'affixe 1 se trouve sur l'ave "(Ou)"... Donc par définition de l'agument, l'angle orienté (u, OM) = (u, u) = 0....

Ensuite, prend un point M'(x+iy), sont "conjugué" M" à pour affixe (x-iy), et tu peux placer ces deux point dans ton repère, ça revient à placer M'(x,y) et M"(x-y). L'un est symétrique de l'autre par rapport à l'axe des abscisses.... Donc l'angle (u, OM') = -(u, OM")...

Représente toi le tout sur un petit shéma, ça ira tout seul

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[invite6e1e65d2]

Yop,
Sinon tu peut utiliser la forme trigonométrique du complexe,
(z = x + iy donc t'as forme trigo c'est z = r ( cos teta + i sin teta) (r etant le rapport et arg(z) = teta .)

On a : z barre = r ( cos teta - i sin teta ) et comme cos ( -teta) = cos teta et que -sin teta = sin (-teta) on peut ecrire z barre = r ( cos (-teta) + i sin(-teta)) >>> t'as bien arg ( z barre) = - arg (z)

J'ai fait ca vite fais j'espere qu'il n' y a pas trop d'erreur. ^^

[invite7b616cd5]

ok merci pour vos réponses sinon je voudrai savoir pourquoi:

z barre -1 = (z-1) barre et pourquoi z barre +1 = (z-i) barre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b616cd5]

Quelqu'un pourrai m'expliquer ? Merci

[invitead1578fb]

c'es pas dans n'importe quel bouquin de terminale ça ? mais bon comme ça se fait pas trop de rembarer sans donner de reponse, le "barre" d'une somme est la somme des "barres" et laisse tes réels invariant et change tes complexes (purs) en leur conjugué d'où tes deux formules, la premiere invariante car -1 reel et la deuxieme car -i barre , ah tiens elle est fausse ta deuxieme formule