arithmétique: théorème de bezout
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arithmétique: théorème de bezout



  1. 01/04/2006, 14h00 #1
    invitef31b56f9

    arithmétique: théorème de bezout


    ------

    bonjour
    d'après le théorème de Bezout il existe des solutions entières (u;v) à l'équation au+bv=1 si a et b sont premiers entre eux, je voulais savoir si le PGCD(u;v) est toujours égal à 1 ou bien s'il peut-être quelconque.
    merci d'avance
    mag

    -----
  2. 01/04/2006, 14h19 #2
    invite636fa06b

    Re : arithmétique: théorème de bezout

    Citation Envoyé par mag
    bonjour
    d'après le théorème de Bezout il existe des solutions entières (u;v) à l'équation au+bv=1 si a et b sont premiers entre eux, je voulais savoir si le PGCD(u;v) est toujours égal à 1 ou bien s'il peut-être quelconque.
    merci d'avance
    mag
    La réciproque du théorème est vraie : a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe u v tels que...
    Il en résulte que u et v sont nécessairement premiers entre eux, de même d'ailleurs que a et v etc...
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