Egalité de Bézout

[invite7553e94d]

Bonjour à tous,
je cherche un algorithme permettant de résoudre au+bv=1. Il ressemble à :
On définit les suites r_n et q_n qui sont les restes et les qutients dans la division
euclidiennes de r_n-1 par q_n-1.
Partant des suites r_n et q_n il est je crois possible de définir les suites u_n et v_n telles que u₀=u et v₀=v.
Pouvez-vous m'aider ? Merci.
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[shokin]

au+bv=1

il me semble alors que :

a=(1-bv)/u

ainsi que trois autres équations du genre ...

ou une matrice :

det(a b
=1
u v)

Si tu définissais exactement quelles sont les données que tu cherches, quelles sont celles que tu as !

T'es dans une projection arithmétique ou géométrique ?

Shokin

[invite4793db90]

Salut,
cherche "algorithme d'Euclide" ou "algorithme d'Euclide étendu" sous google...

[invite7553e94d]

En effet, j'ai trouvé avec algorithme étendu. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8961440]

suit le conseil de martini Bird,cherche sur google recherche du pgcd de deux nombres,je te donne un exemple 13 et 5:23=4*5+3;5=3*1+2;3=2*1+1 donc1=3-2=
3-(5-3)=3*2-5=2*(23-4*5)-5=2*23-2*4*5-5=2*23-9*5,donc les entiers u et v tel que 23*u+5*v=1 sont u=2 et v=-9 .bonne chance

[invite7553e94d]

Merci de m'aider, mais comme je l'ai écrit plus haut, j'ai trouvé. Enfin, c'est l'intension qui compte.