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méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???



  1. #1
    titi9

    Exclamation méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Bonjour, je suis en première S.
    Je voudrais savoir comment factoriser un polynôme du troisième degré...J'ai trouvé sur internet les méthodes de Sotta, Cardan et Bézout mais je n'y comprends strictement rien!!!
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer sur le sujet, ou me proposer une autre méthode, svp.
    Merci d'avance.
    PS : ce polynôme n'a pas de "racines évidentes".

    -----


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  3. #2
    kNz

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Salut,

    Tu pourrais nous donner l'expression du fameux polynome ?
    Parce qu'à part les méthodes que t'as cité je ne vois pas, mais peut être que quelqu'un d'autre te renseignera mieux que moi.

    A+

  4. #3
    titi9

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    oui...desole. le poly est : P(x) = h^3 + 36h^2 + 185

  5. #4
    Hamb

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Bonjour, noralement en première on ne te demandera jamais de factoriser un polynôme du 3e degré sans qu'il n'y ait de racines évidentes, cependant si tu veux vraiment te lancer là-dedans, la méthode de Cardan est d'après moi la plus simple, j'ai même un module que j'avais fait là-dessus, mais sache que certains du polynômes du 3e degré ne peuvent pas être abordés sans avoir d'abord vu les nombres complexes. Si tu ne comrpends vraiment pas la méthode de Cardan, je pourrai t'envoyer le fameux module, il est assez bien expliqué.

  6. #5
    titi9

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Je sais qu'on ne doit normalement pas faire ça en première, mais c'est à cause d'un problème de géométrie dans mon DM. A la fin de l'exercice, je devais résoudre l'équation P(x) = 0 pour le terminer. En fait j'ai fait une erreur de calcul qui m'a amenée à cette équation. Mais je suis tout de même curieuse de savoir comment on pourrait la résoudre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    titi9

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Mais au fait, t'as que 13ans et tu connais déjà la méthode de Cardan!!!RESPECT

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  10. #7
    titi9

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    euuh...desole j'ai mal lu...
    J'ai confondu "messages" et "âge".Pardon

  11. #8
    kNz

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Non il avait 13 messages

    A mon avis il est en sup

    Tu peux toujours aller voir sur http://fr.wikipedia.org/ et chercher la méthode de Cardan, elle est assez bien expliquée crois-je me souvenir.

  12. #9
    titi9

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Ouais merci, mais je suis déjà allée sur ce site et plein d'autres pour ESSAYER de comprendre un peu mais j'ai rien compris du tout. Donc en fait je recherchais quelqu'un qui a l'habitude de l'utiliser pour m'expliquer un peu.

  13. #10
    neutrino éléctronique

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Salut,
    pourtant c'est très bien expliqué sur wikipédia:
    toi tu pars de l'équation générale ax^3+bx^2+cx+d avec c=0 non?
    puis tu calcules p,z et q et là tu retombes sur tes pieds avec l'équation x^3+px+q=0
    ensuite tu calcule le discriminant et tu suis les étapes (en fonction de la valeur de delta)
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  14. #11
    Hamb

    Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    A vrai dire je suis en TS et comme on parle de trucs que j'ai fait y'a pas longtemps c'est plutôt frais dans ma tête ^^

    Donc j'ai retrouvé le module qu'on avait fait sur la méthode de Cardan et ou on prenait l'exemple :


    1) Chercher a réel tel que le changement d'inconnue réalisé en posant conduise à une équation de la forme .

    on remplace dans par et on arrive en développant à :


    Ce que l'on veut, c'est trouver tel que le terme en soit nul, on doit donc résoudre :

    celà revient à dire que

    2) résoudre l'équation d'inconnue dans

    3) vérifier en résolvant à l'aide d'une racine évidente.

    Evidemment c'est un exemple ou ca marche bien et c'est pas la vraie méthode mais ca permet d'avoir une approche plus simple. Après, pour faire les choses bien faut faire comme sur wikipédia dans le lien plus haut.

    Ah oui, j'allais oublier, juste une remarque sur ton écriture du polynôme, vu que ton inconnue est h, il faut bien penser à écrire P(h) et non P(x).

  15. #12
    titi9

    Thumbs up Re : méthodes de Cardan, Sotta et Bézout = ???

    Ok. Bon ba je vous remercie beaucoup pour toutes vos réponses qui m'ont bien aidé.

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