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methode de cardan



  1. #1
    laser168

    methode de cardan


    ------

    j'aurais besoin de quelques conseils pour cette methode

    Considérons l'équation générale du troisième degré suivante : a x^3 + b x^2 + c x + d = 0

    on pose x= z - (b)/(3a)
    puis z=u+v et aprés factorisation on obtient u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0

    ce qui permet de trouver les racines du systeme somme+produit
    par
    u^3+v^3+q=0
    3uv+p=0

    \begin{cases}u^3+v^3&=-q\\ u^3v^3&=-\frac{p^3}{27}\end{cases}

    Les inconnues u3 et v3 étant deux complexes dont on connaît la somme et le produit, ils sont donc les racines de l'équation du second degré :

    X^2+qX-\frac{p^3}{27}=0 (pourquoi ce n'est pas X^2-qX-\frac{p^3}{27}=0 ?)

    aprés simple étude du trinôme delta...

    pour la suite j'ai quelque problemes au niveau des complexes pour
    j= -1/2+i(racine de 3)/2 ==> le i c'est au niveau des reperes de l'axe car dans les complexes i²=-1

    En soit la methode de cardan est simple c'est juste pour les solutions finales que j'ai quelques soucis puisque je n'ai pas encore vu les complexes, je débute en term S cette rentrée
    ps: si c'est possible je voudrais bien un cour détailler des bases sur les complexes avec des exemples numériques si possible ( si il y en a pas c'est pas la cata non plus)

    -----

  2. #2
    laser168

    Re : methode de cardan

    personne n'a d'idée ?

  3. #3
    Tryoman

    Re : methode de cardan

    Tu pourrais rédiger ça sur un feuille et la scanner?
    C'est assez ambigu :/

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