Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?



  1. #1
    neokiller007

    f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?


    ------

    Salut,

    J'ai un exercice avec des fonctions bizarre:

    Soit un réel. Déterminer selon les valeurs de , le nombre de solution de l'équation f(x)= où:

    f(x)=sup(2x-1.4x+5)
    f(x)=inf(x+3.2-x-3)

    Je ne comprend pas ce que veulent dire le sup et le inf.

    Quelqu'un peut m'expliquer?

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    nissart7831

    Re : f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?

    sup(a, b) exprime le supérieur entre a et b c'est-à-dire la valeur la plus grande entre a et b.

    Par exemple, sup(-2,5) = 5 et sup(-6,-1) = -1.

    Mais les a et b, peuvent exprimer des fonctions.

    Ainsi sup(u(x), v(x)) est la plus grande valeur entre u(x) et v(x).

    Suivant les fonctions u et v, cette valeur va dépendre de x.

    Par exemple, si u(x) = x et v(x) = x/2 alors
    sup(u(x), v(x)) = u(x) = x si x0
    sup(u(x), v(x)) = v(x) = x/2 si x négatif

    donc quand on te pose f(x) = sup(u(x), v(x)), cela veut dire qu'il faut déterminer suivant les valeurs de x si f(x) vaut u(x) ou v(x). Cela revient donc à comparer u(x) et v(x).

    Ainsi tu pourras en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x) =

    Même type de raisonnement pour inf en sachant que inf représente la valeur inférieure entre deux valeurs.

  5. #3
    neokiller007

    Re : f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?

    Ok, j'ai compris.

    Mais je crois qu'il y a plus simple pour répondre à la question:

    f(x)=sup(2x-1,4x+5)
    2x-1 et 4x+5 sont des fonctions affines, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    f(x)=inf(x+3.2,-x-3)
    x+3.2 et -x-3 sont des fonctions affines, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    C'est juste?

    Sinon j'ai deux autres fonctions, je ne sais pas si j'ai juste:
    f(x)=-2|x+3|+3|x-1|+2x

    Pour x € [1;[:
    f(x)=-2(x+3)+3(x-1)+2x
    f(x)=-2x-6+3x-3+2x
    f(x)=3x-9

    Pour x € ];-3]:
    f(x)=-2(-x-3)+3(-x+1)+2x
    f(x)=2x+6-3x+3+2x
    f(x)=x+9

    Pour x € [-3;1]:
    f(x)=-2(x+3)+3(-x+1)+2x
    f(x)=-2x-6-3x+3+2x
    f(x)=-3x-3

    Donc si € [-3;1] il y a trois solution.
    si € ];-3]U[1;[ il y a une solution.


    f(x)=+|3x-1|+|2x|
    Et là je vois pas du tout...


    Sinon le reste j'ai juste?

    Je doute parce que normalement on doit utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

  6. #4
    nissart7831

    Re : f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ok, j'ai compris.



    f(x)=sup(2x-1,4x+5)
    2x-1 et 4x+5 sont des fonctions affines, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    f(x)=inf(x+3.2,-x-3)
    x+3.2 et -x-3 sont des fonctions affines, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    C'est juste?
    Faux.

    Exemple : soient les fonctions affines u(x) = x et v(x) = -x, f(x) = sup(u(x), v(x)) = admet deux solutions pour tout x non nul.

    Pour que ta condition marche il faut que la stricte monotonie soit dans le même sens i.e. toutes les 2 strictement croissantes ou toutes les deux strictement décroissantes.

    Donc, tu n'échappes pas à un peu mieux étudier les 2 cas et mieux les expliciter. Ce qui n'a rien de compliqué pour autant.


    Je n'ai pas regardé le reste.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    neokiller007

    Re : f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?

    Citation Envoyé par nissart7831 Voir le message
    Pour que ta condition marche il faut que la stricte monotonie soit dans le même sens i.e. toutes les 2 strictement croissantes ou toutes les deux strictement décroissantes.
    Ah oui je n'y avais pas pensé.

    Donc:
    f(x)=sup(2x-1,4x+5)
    2x-1 et 4x+5 sont des fonctions affines croissantes, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    f(x)=inf(x+3.2,-x-3)
    x+3.2 et -x-3 sont des fonctions affines , donc strictement monotones sur R
    Et x+3.2 est strictement croissante et -x-3 et strictement décroissante.
    Donc f(x)= admet deux solutions pour € R* et une solution pour = 0.

  9. #6
    nissart7831

    Re : f(x)=sup(2x-1.4x+5) qu'est-ce que ça veut dire?

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ah oui je n'y avais pas pensé.

    Donc:
    f(x)=sup(2x-1,4x+5)
    2x-1 et 4x+5 sont des fonctions affines croissantes, donc strictement monotones sur R
    Donc f(x)= n'admet qu'une solution pour tout

    f(x)=inf(x+3.2,-x-3)
    x+3.2 et -x-3 sont des fonctions affines , donc strictement monotones sur R
    Et x+3.2 est strictement croissante et -x-3 et strictement décroissante.
    Donc f(x)= admet deux solutions pour € R* et une solution pour = 0.
    Si c'est la 1ère fois que tu abordes cela, je pense que c'est un peu léger comme démonstration. Il faut peut être que tu montres ces résultats (toutefois je ne sais pas ce qu'attend ton prof, mais je pense que ce ne sera pas inutile pour toi).
    La preuve, c'est que ton 1er raisonnement était faux, parce que as affirmé des choses que tu n'as pas montrées.

    C'est vrai que quand on a l'habitude, cela peut suffire parce qu'on saurait le démontrer.

    Dans ton cas, il serait peut être utile de montrer pourquoi il n'y a qu'une ou 2 solutions suivant le cas en explicitant par exemple les solutions dans chaque cas suivant la valeur de .

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. développement durable, mais qu'est ce que ça veut dire?
    Par lililecanard dans le forum Environnement, développement durable et écologie
    Réponses: 17
    Dernier message: 07/01/2006, 09h37
  2. Réponses: 102
    Dernier message: 17/06/2005, 16h22
  3. Qu'est ce que ça veut dire thio dans thiosulfate ?
    Par Droledenom dans le forum Chimie
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/06/2005, 17h45