[TS spé math] Les similitudes + les suites (niveau 1ère)

invite9611804b · 28/03/2006, 10h23

Bonjour à tous! En spé math, notre prof nous a donné un devoir maison qui est censé être sur les similitudes, mais il y a plus de choses sur les suites... enfin bref, j'ai réussi à faire pas mal de trucs, mais il me reste 2-3 petites choses où j'ai du mal, sur les suites. Je vais vous mettre tout l'énoncé, puis les points sur lesquels je bloque.

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct $\text{[math]}$ d'unité graphique 1 cm, on considère les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ d'affixes respectives $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Dans la première partie de l'exercice, il y a plein de questions sur la similitude S (la déterminer, la carcatériser, etc.)
Dans la deuxième partie, on parle de la suite $\text{[math]}$ , il faut montrer qu'elle est géométrique de raison $\text{[math]}$ , sachant que $\text{[math]}$ et en ayant auparavant placé les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ainsi que leurs images dans le repère.
Dans une troisième partie, on définit la suite $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ . Il faut exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ , puis déterminer la limite de cette suite et interpréter géométriquement ce résultat.
Et dans la quatrième partie, on pose $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ étant le centre de la similitude S d'affixe $\text{[math]}$ _normalement ce calcul est bon..._) Il faut montrer que la suite $\text{[math]}$ est géométrique et en déduire que le rayon $\text{[math]}$ du cercle circonscrit au triangle $\text{[math]}$ vaut $\text{[math]}$ , puis il faut déterminer le plus petit entier naturel p tel que, pour tout entier naturel $\text{[math]}$ : si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$

Alors j'ai réussi à faire les 2 premières parties sans hésitation, j'ai fais la 3ème, je trouve que $\text{[math]}$ est la somme des termes d'une suite géométrique donc $\text{[math]}$ avec q = $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ C'est pour $\text{[math]}$ que j'ai un doute, si vous voulez que je vous mette les détails, demandez moi. Et c'est dans la quatrième partie que je galère... Pour montrer que la suite est géométrique, j'ai essayé de calculer $\text{[math]}$ , ce qui me donne $\text{[math]}$ mais je n'en suis pas sûre, et je vois pas comment faire la suite... Je vois que $\text{[math]}$ , ce qui est l'expression d'une suite géométrique en fonction de $\text{[math]}$ mais en calculant ce dernier, je trouve $\text{[math]}$ et non $\text{[math]}$ Et je bloque aussi sur la dernière question...

Si quelqu'un est susceptible de m'aider, je lui en serai très reconnaissante... Merci beaucoup d'avance!

invitec314d025 · 28/03/2006, 11h49

Envoyé par Anelor4488

$\text{[math]}$ C'est pour $\text{[math]}$ que j'ai un doute, si vous voulez que je vous mette les détails, demandez moi.

Un est la distance entre les points An et An+1, pas le produit de zn par zn+1. Un est donc un réel ! Donc tu as raison d'avoir un doute.

invite9611804b · 28/03/2006, 12h01

Donc $\text{[math]}$ J'espère que c'est ça et que j'ai bien compris...?
Et je suppose que c'est la même chose pour calculer $\text{[math]}$ dans la question 4? Et dans ce cas $\text{[math]}$ Mais je ne devrais pas trouver un réel là?

invitec314d025 · 28/03/2006, 12h11

Envoyé par Anelor4488

Donc $\text{[math]}$ J'espère que c'est ça et que j'ai bien compris...?

Oui. Ce que je ne comprends pas c'est comment tu as fait pour démontrer que Un est géométrique si tu bloquais là-dessus.

Envoyé par Anelor4488

Et je suppose que c'est la même chose pour calculer $\text{[math]}$ dans la question 4? Et dans ce cas $\text{[math]}$ Mais je ne devrais pas trouver un réel là?

Si tu devrais trouver un réel. Ton 6i est faux. Une petite relecture de ton cours sur le module d'un nombre complexe s'impose (|i|=1).

Courage

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite9611804b · 28/03/2006, 12h18

Je dois trouver $\text{[math]}$ , nan? Mais bon, je vois pas trop comment ça peut m'aider pour la suite... A moins que ce soit le diamètre du cercle qui fasse 6, et donc le rayon 3, ce qui pourrait me donner $\text{[math]}$

invite9611804b · 28/03/2006, 13h28

Si c'est ça la réponse, je ne vois pas trop comment l'expliquer dans un devoir...

invitec314d025 · 28/03/2006, 13h45

Envoyé par Anelor4488

Je dois trouver $\text{[math]}$ , nan? Mais bon, je vois pas trop comment ça peut m'aider pour la suite...

Pourquoi utiliser W1 et pas W0 ?
Enfin bon ça change pas grand-chose, l'important est de voir que les triangles considérés sont très particuliers et rendent le calcul du rayon du cercle circonscris très facile. As-tu fait un dessin ?

invite9611804b · 28/03/2006, 13h52

J'utilise w1 pour que ça colle à la formule donnée dans l'énoncé.
Oui j'ai fait un dessin, tous mes triangles sont rectangles isocèles.

invitec314d025 · 28/03/2006, 13h58

Envoyé par Anelor4488

J'utilise w1 pour que ça colle à la formule donnée dans l'énoncé.

Ca colle aussi en partant de W0. On trouve la même chose (heureusement).

Envoyé par Anelor4488

tous mes triangles sont rectangles isocèles.

Et le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle, c'est quoi ?

invite9611804b · 28/03/2006, 14h14

C'est l'hypothénuse de ce triangle divisée par 2

invitec314d025 · 28/03/2006, 14h35

Ah, donc ce n'était pas ça ton problème ? J'avais mal compris. Mais il est où ton problème alors ?

invite9611804b · 28/03/2006, 14h37

Bah en fait je vois pas trop comment formuler ça, je vois pas trop le rapport entre la suite $\text{[math]}$ et le rayon $\text{[math]}$ ...
Et c'est aussi la question d'après qui m'embête...

invitec314d025 · 28/03/2006, 14h47

Envoyé par Anelor4488

je vois pas trop le rapport entre la suite $\text{[math]}$ et le rayon $\text{[math]}$ ...

Wn c'est la longueur de l'hypothénuse ...

invite9611804b · 28/03/2006, 14h57

Ah ok d'accord, merci! Je suis désolée si je te semble vraiment à côté de la plaque...

Je vais me repencher sur la dernière question...
Mais autrement, c'est bien $\text{[math]}$ la raison de la suite Wn?

invite9611804b · 28/03/2006, 15h36

Personne n'aurait une piste pour m'orienter sur la dernière question svp? merci d'avance

invitec314d025 · 28/03/2006, 15h54

Pour r_n < 10^-2 ?
Un passage au logarithme devrait suffire.

invite9611804b · 28/03/2006, 15h54

Je commence à avoir des doutes sur la raison de ma suite Wn, pour montrer qu'elle est géométrique j'ai calculé $\text{[math]}$ ce qui me donne $\text{[math]}$ et il faudrait que j'obtienne $\text{[math]}$ mais je vois pas comment

invite9611804b · 28/03/2006, 15h57

Envoyé par matthias

Pour r_n < 10^-2 ?
Un passage au logarithme devrait suffire.

Je suis désolée, ça ne m'aide pas plus... Je suis un vrai boulet en maths donc... je comprend pas ce qu'on cherche à faire dans cette question

invitec314d025 · 28/03/2006, 15h59

Envoyé par Anelor4488

Je commence à avoir des doutes sur la raison de ma suite Wn, pour montrer qu'elle est géométrique j'ai calculé $\text{[math]}$ ce qui me donne $\text{[math]}$ et il faudrait que j'obtienne $\text{[math]}$ mais je vois pas comment

Tu ne peux pas faire A_n+1/A_n, puisque A_n est un point !
Il suffit d'utiliser ta similitude. Tu avais la bonne raison avant (égale au rapport de la similitude).

invite9611804b · 28/03/2006, 16h51

Oui mais si la bonne raison est $\text{[math]}$ ça cloche après pour trouver $\text{[math]}$ je ne trouve pas ce qui est demandé...

invitec314d025 · 28/03/2006, 16h57

$\text{[math]}$
donne bien le résultat recherché.

invite9611804b · 28/03/2006, 18h21

ouais ok j'ai trouvé mon erreur, merci!
et pour la question suivante, comment faut-il que j'utilise le logarithme? je suis désolée, si ça se trouve c'est tout simple et logique mais je ne vois pas...

invite9611804b · 28/03/2006, 20h55

personne ne peut m'aider? juste m'expliquer la démarche histoire que je comprenne la question. merci!

invite9611804b · 29/03/2006, 13h35

Bonjour! Je renouvelle ma demande : une petite piste pour la dernière question, ce serait vraiment sympa de votre part... Merci

invite9611804b · 29/03/2006, 20h14

Bon je sais je suis lourde, mais je renouvelle ma demande au cas où...

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