Dm de math sur les études de suites
voila bonjour à tous je suis nouveau sur le forum je m'apelle pit-bull et je demande votre aide.En effet je suis bloqué sur un DM de math que je doit faire pour lundi je suis bloquer depuis lundi et donc j'ai décider de demander de l'aide
Soit a un nombre réel stritement positif
Soit la suite (Un) définie sur N
U0>0 et por tout n apartenant à N, Un+1=1/2[Un+(a/Un)]
1)Démonter que, pour tout entier n, Un>0
Pour quelle valeur de U0 la suite (Un) est elle constante?
2)On suppose, dans toute la suite de l'exercice, que U0²-a different de 0
a)démontrer que pour tout entier naturel n :
Un+1-racine de a = 1/(2Un) * (Un-racine de a)²
Un+1+racine de a = 1/(2Un) * (Un+racine de a)²
b)Montrerque la suite (Un) est strictement décroissante à partir du rang 1
En déduire que la suite (Un) converge. (Le calcul de la limite n'est pas demandé dans cette question)
3)On définit la suite (Vn) par la relation :
Vn= (Un-racine de a)/(Un+racine de a)
a)calculer Vn+1 en fonction de Vn
b)Calculer Vn en fonction de V1 et de n
Quelle est la limite de la suite (Vn)?
4)Trouver alors la limite de la suite (Un)
Merci d'avance a celui ou ceux qui me répondront
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Envoyé par Pit-bull 