DM sur les suites

[invite4df82364]

Salut à tous !

Je me retrouve à nouveau avec des suites
On me donne tout d'abord U_n+1=(U_n+8)/(2U_n+1) et Uo=1; on me demande de calculer ses premiers termes, jusque la pas de probleme...
Ensuite on me donne :
V_n=(U_n-2)/(U_n+2)
On me dit alors :
"Montrer que (V_n) est une suite géométrique.
Exprimer V_n en fonction de n et préciser la limite de la suite (V_n)"

Pour ce qui est de montrer que c'est une suite géométrique j'ai essayé V_n+1 mais je ne trouve pas que ça fait V_n+1=qV_n qui définie une suite géométrique, j'ai du me tromper...
Et alors pour exprimer et trouver la limite de V_n je coule
On me demande ensuite de faire la même chose pour Un c'est à dire :
"Exprimer U_n en fonction de n et préciser la limite de la suite (U_n)"
Alors est ce que on pourrait m'aider, me donner des pistes, des indices ?

Merci d'avance
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[inviteb41921f1]

Réponse tu t'es trompé dans tes calculs ; la raison est -3/5

[invite4df82364]

merci, mais je ne demande pas forcément la réponse mais plutôt des pistes à comment exprimer Vn et Un en fonction de n et comment trouver les limites de ces deux suites.

[Gwyddon]

Il te l'a dit : tu as dû te tromper dans tes calculs. La seule bonne manière de faire ici c'est V_n+1/V_n pour prouver qu'elle est géométrique, ensuite tu appliques ton cours pour avoir V_n en fonction de n, puis tu reviens à l'expression de U_n en fonction de n grâce à ton travail sur V_n. La limite viendra tout seul après.

On ne peut pas t'aider plus que ça sans te donner les résultats tout cuit, donc à chacune des étapes mentionnées ci-dessus tu postes la réponse ici avec ton raisonnement, et on te dis ce qui va et ce qui ne va pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4df82364]

Voila ce que j'ai pu faire jusqu'a présent :
V_n+1=(U_n+1-2)/(U_n+1+2)=[...]=-(3/5)*(U_n-2)/(U_n+2)
V_n est bien une suite géométrique de raison q=(-3/5)
On peut alors en déduire V_n=V_oqⁿ=(-1/3)*(-3/5)ⁿ

q est compris entre ]-1;1[ donc la suite V_n tend vers 0.
Mais encore une fois après je bloc pour trouver U_n, comment dois je faire ?

[Gwyddon]

Tu fais quelques manipulations sur v_n, si tu as v_n en fonction de u_n tu peux obtenir u_n en fonction de v_n ici