question sur les suites

[invite60ab18c5]

Bonjour a tous!!

Alors voila, pour m'entrainer , j'ai fais des exercices sur les suites et je suis tombée sur deux exos sur lesquels je bloque sur la même question. J'ai joins a ce message un scan d'un des deux exercices.

pour le 1), le prof nous a dit de representer graphiquement la fontion f(x) = 4x / 4-x
ça ce n'est pas un souci, j'ai trouvé que la fonction est croissante...

en revanche au 2) je suis coincée car pour prouver que Vn est arithmetique , j'ai calculé V(n+1)
j'ia trouvé = 6un+1 / 2 un

puis j'ia fais vn+1 - Vn et j'ia trouvé -3un/2
et puisque l'on connait pas la nature de (un) , j'aimerais que quelqu'un me dise comment faire...

merci beaucoup par avance!!!
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[inviteaa436d0c]

slt

et tu sur de ton premier résultat car moi je trouve pas pareil pour V(n+1)
je trouve 5/2 + 2/Un

réssaye voir avec ce résultat
ca ira peut etre mieu
@plus

[inviteaa436d0c]

quand tu a remplace U(n+1) dans V(n+1) au numérateur j'ai l'impression que tu n'a pas mis au meme dénominateur avant de simplifiée ton quotient ca doit venir de ca

[invite60ab18c5]

tout d'abord merci de m'avoir repondu!
J'ia refais le calcul, et j'ai trouvé 5un+4 / 2un

Je detaille:

Vn+1 = (3 un+1 +2) /un+1

= (12 un / 4 - un + 2 ) X ( 4- un / 4 un)

=5 un + 4 / 2 un

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa436d0c]

ouais c'est pareil que ce que j'ai trouver simplement on l'a pas écris pareil

simplement met bien des parenthèses quand c'est nécessaire car mon résultat sans parenthèse et égale a ton résultat si tu avais mis les parenthèse au bon endroit (fait gaffes c'est comme ca qu'on se trompe en tappant sur une calculette)

[invite60ab18c5]

a d'accord! ^^
donc le reusltats est (5/2) + (2/un)

mais donc...a ce stade ça va (malgré l'erreur lol) mais ici, que peut on concLure?parce que on ne connait rien de un?donc encore moi de Vn...

[inviteaa436d0c]

euh c'est une bonne question ca fait un bout de temps que j'ai pas fait de suite je me rappelais simplement comment calculé V(n+1) en fonction de Un mais je crois que c'est une des seules choses qu'il me reste
désolé
si j'ai une lueur je te redis
je pense que quelqu'un d'autre va pouvoir t'aider pour la suite

essaye de prendre ton cour et de suivre les étapes pour montrer qu'une suite est arithmétique

[invite60ab18c5]

d'accord merci

[invite43f6fe17]

bonjour
donc pour récapituler tu as:

d'ou
et:

Donc finalement:
donc est arithmétique de raison

En espérant que ca tas éclairé un peu!

[invite60ab18c5]

a d'accord!!je n'y aurais pas du tout pensé!!!!!
mais ensuite pour trouver le 1er terme de la suite, comment fait on? parce que Vo = 3uo +2/ uo mais on ne connait toujours pas un

[invite43f6fe17]

t'es donné dans l'énoncé, non...?

[invite60ab18c5]

a oui en effet, j'ai confondu avec l'autre exo,

donc Vo = 1

et ensuite pour le 3) il faut faire avec Vn = uo +n.r ?

[invite43f6fe17]

oui,
et ensuite, tu pars de l'expression et après quelques manipulations algèbriques tu arrives à :

Et maintenant il ne te reste plus qu'a remplacer par ce que tu as trouvé

[invite60ab18c5]

je ne vois pas comment tu es passé de vn = (3un+2) /un

à un = 2/(vn-3)

moi j'aurais plutôt dis, en partant de vn = (3un+2)/un , que un = (3un+2)/vn...

[invite43f6fe17]

voila... à moins que jai fait une erreur de calcul (je m'avère souvent etre étourdie...)

[invite43f6fe17]

en fait javais pas vu mais ton calcul est correct, cest juste que ce dont tu as besoin, cest dexprimer uniquement en fonction de et non en fonction de ET

[invite60ab18c5]

a oki ^^

donc on a un = 2/(vn-3)

on sait que Vn = Vo + n.r
donc Vn-Vo = n.r
donc n = (Vn-Vo)/r

[invite43f6fe17]

Je ne comprends pas pourquoi tu fais ca...
En fait on te demande dexprimer en fonction de , donc en appliquant ta formule, tu trouves
Ensuite tu dois exprimer en fonction de .
la il faut que tu utilises le calcul que l'on vient de faire:

Ca donne:

[invite60ab18c5]

a d'accord, je n'avais pas pensé à reprendre els resultats obtenu de Vo....

et pour le 4) on doit dire que un= - un+1 donc un est croissante car un+1 est decroissante?

[invite43f6fe17]

en fait pour la 4) on te demande la limite et non si elle est croissante ou non.
Donc tu dois calculer :

[invite60ab18c5]

a oui pardon, je suis bête j'aiencore lu l'autre exo! lol
en tout cas merci beauocup poour ton aide et ta patiente!!!

[invite43f6fe17]

pas de problème, cets avec plaisir!

[invite60ab18c5]

merci encore