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[T°S] Limite d'une fonction non continue...




  1. #1
    [-Quentin-]

    [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Salut !

    J'ai juste un petit problème... Je dois trouver la limite en 2 de la fonction :
    f(x)= (V(3x+3)-3) / (2-x)

    Simple à priori, mais la difficulté vient qu'en x=2, f(x) vadurait 0/0... Donc je n'ia aucune idée de comment trouver cette limite...

    Merci d'avance !

    -----


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  3. #2
    sai

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Ok, mais c'est quoi V??? c'est la racine carrée ou une autre fonction?
    Lao Tseu a dit:" quand la riviere coule; les rochers se lavent" .... comprenne qui pourra!

  4. #3
    Untitled

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Salut.
    Si ta fonction donne 0/0 en 2, c'est que c'est une racine a priori (ca se note sqrt et pas V normalement...).

    Soit f(x) = (sqrt(3x+3)-3)/(2-x). Le truc est de multiplier par le conjugué de sqrt(3x+3)-3 en haut et en bas pour avoir une simplification, et lever l'indétermination :
    On a donc f(x) = (sqrt(3x+3)-3)(sqrt(3x+3)+3)/(2-x)(sqrt(3x+3)+3)
    Puis f(x) = ((3x+3)-3^2)/(2-x)(sqrt(3x+3)+3)
    = 3(x-2)/(2-x)(sqrt(3x+3)+)3
    Comme tu voies, on peut maintenant simplifier par (x-2)
    f(x) = -3/sqrt(3x+3)+3
    Donc en x=2, f(2) = -1/2

    J'espere que c'est assez compréhensible


  5. #4
    Gwyddon

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Hop, une petite réécriture en latex de l'idée de Untitled (très bonne d'ailleurs) :

    Le but de l'exercice est d'étudier

    Untitled propose la méthode classique dans ce genre de cas : multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de la racine :



    Donc ayant , en développant et en simplifiant, on a



    Or 3x-6 = 3(x-2) et donc on peut encore simplifier par (x-2) pour x différent de 2, ce qui donne au final



    Et la limite de cette dernière expression quand x tend vers 2 est alors très simple à déterminer, ce qui donne bien l'expression donnée par Untitled.

    Nota Bene : attention Untitled à l'expression f(2)... En effet f n'est pas a priori définie en 2, donc lorsque tu écris c'est a priori pour x différent de 2. Ce n'est qu'après avoir déterminé la limite que tu prolonges f en 2 (et par la même occasion f étant continue en tout x différent de 2, tu as alors effectué un prolongement par continuité de la fonction f en 2).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    [-Quentin-]

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Et bie nécoutez, que vous le croyez ou non, c'ets très clair !

    Merci beaucoup !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    CNManson

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Je suis dans la mm classe que Quentin et vous remercie pour l'explication, par contre Gwyddon, le dénominateur "étudié" est 2-x et non x-2.

  9. #7
    Gwyddon

    Re : [T°S] Limite d'une fonction non continue...

    Citation Envoyé par CNManson Voir le message
    Je suis dans la mm classe que Quentin et vous remercie pour l'explication, par contre Gwyddon, le dénominateur "étudié" est 2-x et non x-2.
    Effectivement désolé

    Ceci dit, ça ne change strictement rien au raisonnement.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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