Salut !
J'ai juste un petit problème... Je dois trouver la limite en 2 de la fonction :
f(x)= (V(3x+3)-3) / (2-x)
Simple à priori, mais la difficulté vient qu'en x=2, f(x) vadurait 0/0... Donc je n'ia aucune idée de comment trouver cette limite...
Merci d'avance !
Ok, mais c'est quoi V??? c'est la racine carrée ou une autre fonction?
Salut.
Si ta fonction donne 0/0 en 2, c'est que c'est une racine a priori (ca se note sqrt et pas V normalement...).
Soit f(x) = (sqrt(3x+3)-3)/(2-x). Le truc est de multiplier par le conjugué de sqrt(3x+3)-3 en haut et en bas pour avoir une simplification, et lever l'indétermination :
On a donc f(x) = (sqrt(3x+3)-3)(sqrt(3x+3)+3)/(2-x)(sqrt(3x+3)+3)
Puis f(x) = ((3x+3)-3^2)/(2-x)(sqrt(3x+3)+3)
= 3(x-2)/(2-x)(sqrt(3x+3)+)3
Comme tu voies, on peut maintenant simplifier par (x-2)
f(x) = -3/sqrt(3x+3)+3
Donc en x=2, f(2) = -1/2
J'espere que c'est assez compréhensible
Hop, une petite réécriture en latex de l'idée de Untitled (très bonne d'ailleurs) :
Le but de l'exercice est d'étudier
Untitled propose la méthode classique dans ce genre de cas : multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée de la racine :
Donc ayant, en développant et en simplifiant, on a
Or 3x-6 = 3(x-2) et donc on peut encore simplifier par (x-2) pour x différent de 2, ce qui donne au final
Et la limite de cette dernière expression quand x tend vers 2 est alors très simple à déterminer, ce qui donne bien l'expression donnée par Untitled.
Nota Bene : attention Untitled à l'expression f(2)... En effet f n'est pas a priori définie en 2, donc lorsque tu écris
Et bie nécoutez, que vous le croyez ou non, c'ets très clair !
Merci beaucoup !
Je suis dans la mm classe que Quentin et vous remercie pour l'explication, par contre Gwyddon, le dénominateur "étudié" est 2-x et non x-2.
Effectivement désoléEnvoyé par CNManson
Ceci dit, ça ne change strictement rien au raisonnement.
