limite d'une fonction

invite5ff1ed03 · 13/05/2007, 14h58

salut à tout
pouvez vous m'aider à trouver la lemite de la fonction f(x)=(1+x)^x

invite71a2f53b · 13/05/2007, 15h03

sa lemite je sais pas, sa limite je veux bien, encore faut il savoir la limite où??? en 0, l'infini...?

**ashrak** · 13/05/2007, 15h41

Bon en supposant que cette limite est en 0:
$\text{[math]}$

On te laisse chercher la fin ...

invite5ff1ed03 · 13/05/2007, 18h54

lemite a + l'infinie

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5ff1ed03 · 13/05/2007, 18h56

lemite en + infinie

invitec053041c · 13/05/2007, 19h34

Oh bah ya pas à se casser la tête, (1+x) tend vers l'infini, à la puissance x qui tend vers l'infini...je crois qu'il faut pas se tortuer l'esprit pour voir que ça tend vers l'infini.

ps: limite pas lemite

**Celestion** · 13/05/2007, 21h18

Envoyé par ashrak

Bon en supposant que cette limite est en 0:
$\text{[math]}$

On te laisse chercher la fin ...

Je ne comprends pas :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Pourquoi passer par des trucs compliqués ?

**ashrak** · 13/05/2007, 21h53

Ici la fonction est définie je te l'accorde pas besoin de limite, mais il faut rigoureusement passer par cette forme pour ne pas conclure trop vite une limite "évidente".En effet il y a une composition de fonctions et il n'y a de théorèmes que pour des produits et sommes.
exemple tout con de $\text{[math]}$
A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

[un peu honteux de son explication qui tient pas la route

]
Promis on ne m'y reprendra plus!

invitec053041c · 13/05/2007, 23h13

Envoyé par ashrak

exemple tout con de $\text{[math]}$
A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

Promis on ne m'y reprendra plus!

Oui je pensais aussi à cette limite qui peut paraître banale

invite9de6d49f · 14/05/2007, 09h29

Envoyé par ashrak

Bon en supposant que cette limite est en 0:
$\text{[math]}$

On te laisse chercher la fin ...

salut, je m'incruste pour poser une question qui va peut etre vous paraitre triviale.

je sais qu'il existe la formule a^b = exp(b*ln(a)) mais je ne la comprends plus.

exemple: exp (x*ln(1+x)) = exp(x)*exp(ln(1+x)) = (1+x)*exp(x) qui est différent de (1+x)^x

où est mon erreur?

invitef8094994 · 14/05/2007, 11h38

Salut,
x*ln(1+x) = ln((1+x)^x)

Donc exp (x*ln(1+x)) = exp (ln((1+x)^x))

Soit (1+x)^x

invitef8094994 · 14/05/2007, 11h51

Ton erreur est la :

Envoyé par Widget

exemple: exp (x*ln(1+x)) = exp(x)*exp(ln(1+x)) = (1+x)*exp(x) qui est différent de (1+x)^x

où est mon erreur?

**ashrak** · 14/05/2007, 12h10

Pour compléter la réponse de Ascii , l'erreur que tu fait lors du dévellopement est que $\text{[math]}$ mais plutôt $\text{[math]}$
La propriétée que tu utilise est en revanche vrai pour la fonction logarithme népérien.
Cordialement.

invite9de6d49f · 14/05/2007, 12h38

ok merci pour vos réponses (merci ashrak pour la précision maintenant ça me semble évident). ça fait pas de mal de reprendre quelques cours de base de temps en temps.

++

**Celestion** · 14/05/2007, 18h26

Envoyé par ashrak

Ici la fonction est définie je te l'accorde pas besoin de limite, mais il faut rigoureusement passer par cette forme pour ne pas conclure trop vite une limite "évidente".En effet il y a une composition de fonctions et il n'y a de théorèmes que pour des produits et sommes.
exemple tout con de $\text{[math]}$
A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

[un peu honteux de son explication qui tient pas la route

]
Promis on ne m'y reprendra plus!

$\text{[math]}$

??

invitec053041c · 14/05/2007, 18h55

Il faut faire un développement limité de ln à l'ordre 1 en l'infini:

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ tendant vers 0 en l'infini.

$\text{[math]}$ qui tend vers e.

Cordialement.

PS: il y a un problème avec le latex?? Parceque j'ai lutté pour écrire ce message, j'ai même renoncé avec les o(1/x) car ça m'écrivait o(21x) bref, bizarre...

**Gwyddon** · 14/05/2007, 19h01

Pour Celestion :

depuis le début de ce fil tu écris des choses qui n'ont aucun sens mathématique, attention à ne pas abuser des notations

Ainsi :

$\text{[math]}$

Cette suite d'inégalité n'a pas de sens, puisque plusieurs fois tu fais apparaître une partie de la limite dans la limite... Et tu écris des $\text{[math]}$ dans le calcul même de la limite, ce qui n'a pas de sens non plus et te fais aboutir à des bêtises

Regarde bien ce qu'a fait Ledescat, c'est bien plus rigoureux

**ashrak** · 14/05/2007, 19h04

Pour la démontrer avec un niveau de terminale :

$\text{[math]}$
On peut le démontrer en écrivant ceci :
$\text{[math]}$

D'où le résultat , avec le développement limité c'est encore plus facile

**Celestion** · 14/05/2007, 19h57

Envoyé par Gwyddon

Pour Celestion :

depuis le début de ce fil tu écris des choses qui n'ont aucun sens mathématique, attention à ne pas abuser des notations

Ainsi :

Cette suite d'inégalité n'a pas de sens, puisque plusieurs fois tu fais apparaître une partie de la limite dans la limite... Et tu écris des $\text{[math]}$ dans le calcul même de la limite, ce qui n'a pas de sens non plus et te fais aboutir à des bêtises

Regarde bien ce qu'a fait Ledescat, c'est bien plus rigoureux

Je mis attendais un peu.
En cours on entourait chaque ensemble tout en indiquant au dessus vers quelle valeur tend cet ensemble. En Latex on ne peut pas faire ça, malgré tout ça a l'avantage selon moi d'être très explicite, je pense même que tout le monde raisonne plus ou moins de cette manière.

Malheureusement, si ce que fait Ledescat est rigoureux je n'y comprends absolument rien, je n'ai jamais utilisé de $\text{[math]}$ ni de $\text{[math]}$ pour résoudre des limites !

invitec053041c · 14/05/2007, 20h13

Oui tu as tout à fait raison!
Quand on a une limite à calculer, la première chose qu'on fait c'est remplacer x par ce vers quoi il tend DANS SA TETE et voir à quoi ça nous amène. Le raisonnement que tu as fait ne peut pas être écrit mais il t'aide à voir qu'on obtient une FI de la forme $\text{[math]}$ .
En revanche, avec les limites il faut vite se débarasser de l'intuition, car (1+1/x)^x, comme ça a été dit, on a vite fait de dire que ça tend vers 1

.
Ceci dit, j'utilise la même "technique" que toi, mais dans ma tête.Et après pour la rédaction, soit c'est une limite claire, soit il faut passer par d'autres méthodes (développements limités que tu verras si tu continues dans le supérieur, techniques d'encadrements, reconnaissance d'un nombre dérivé etc...).

limite d'une fonction