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limite d'une fonction



  1. #1
    jockert

    Thumbs down limite d'une fonction


    ------

    salut à tout
    pouvez vous m'aider à trouver la lemite de la fonction f(x)=(1+x)^x

    -----

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  4. #2
    couillou11

    Re : lemite d'une fonction

    sa lemite je sais pas, sa limite je veux bien, encore faut il savoir la limite où??? en 0, l'infini...?
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  5. #3
    ashrak

    Re : lemite d'une fonction

    Bon en supposant que cette limite est en 0:


    On te laisse chercher la fin ...

  6. #4
    jockert

    Re : lemite d'une fonction

    lemite a + l'infinie

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    jockert

    Re : lemite d'une fonction

    lemite en + infinie

  9. #6
    Ledescat

    Re : lemite d'une fonction

    Oh bah ya pas à se casser la tête, (1+x) tend vers l'infini, à la puissance x qui tend vers l'infini...je crois qu'il faut pas se tortuer l'esprit pour voir que ça tend vers l'infini.

    ps: limite pas lemite
    Cogito ergo sum.

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  11. #7
    Celestion

    Re : lemite d'une fonction

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Bon en supposant que cette limite est en 0:


    On te laisse chercher la fin ...
    Je ne comprends pas :



    Pourquoi passer par des trucs compliqués ?

  12. #8
    ashrak

    Re : lemite d'une fonction

    Ici la fonction est définie je te l'accorde pas besoin de limite, mais il faut rigoureusement passer par cette forme pour ne pas conclure trop vite une limite "évidente".En effet il y a une composition de fonctions et il n'y a de théorèmes que pour des produits et sommes.
    exemple tout con de
    A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

    [un peu honteux de son explication qui tient pas la route ]
    Promis on ne m'y reprendra plus!

  13. #9
    Ledescat

    Re : lemite d'une fonction

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    exemple tout con de
    A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

    Promis on ne m'y reprendra plus!
    Oui je pensais aussi à cette limite qui peut paraître banale
    Cogito ergo sum.

  14. #10
    Widget

    Re : lemite d'une fonction

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Bon en supposant que cette limite est en 0:


    On te laisse chercher la fin ...
    salut, je m'incruste pour poser une question qui va peut etre vous paraitre triviale.

    je sais qu'il existe la formule a^b = exp(b*ln(a)) mais je ne la comprends plus.

    exemple: exp (x*ln(1+x)) = exp(x)*exp(ln(1+x)) = (1+x)*exp(x) qui est différent de (1+x)^x

    où est mon erreur?

  15. #11
    Ascii

    Re : lemite d'une fonction

    Salut,
    x*ln(1+x) = ln((1+x)^x)

    Donc exp (x*ln(1+x)) = exp (ln((1+x)^x))

    Soit (1+x)^x

  16. #12
    Ascii

    Re : lemite d'une fonction

    Ton erreur est la :
    Citation Envoyé par Widget
    exemple: exp (x*ln(1+x)) = exp(x)*exp(ln(1+x)) = (1+x)*exp(x) qui est différent de (1+x)^x

    où est mon erreur?

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  18. #13
    ashrak

    Re : lemite d'une fonction

    Pour compléter la réponse de Ascii , l'erreur que tu fait lors du dévellopement est que mais plutôt
    La propriétée que tu utilise est en revanche vrai pour la fonction logarithme népérien.
    Cordialement.

  19. #14
    Widget

    Re : lemite d'une fonction

    ok merci pour vos réponses (merci ashrak pour la précision maintenant ça me semble évident). ça fait pas de mal de reprendre quelques cours de base de temps en temps.

    ++

  20. #15
    Celestion

    Re : lemite d'une fonction

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Ici la fonction est définie je te l'accorde pas besoin de limite, mais il faut rigoureusement passer par cette forme pour ne pas conclure trop vite une limite "évidente".En effet il y a une composition de fonctions et il n'y a de théorèmes que pour des produits et sommes.
    exemple tout con de
    A la hussarde on conclurait que la limite est 1 alors que l'on trouve e.

    [un peu honteux de son explication qui tient pas la route ]
    Promis on ne m'y reprendra plus!


    ??

  21. #16
    Ledescat

    Re : lemite d'une fonction

    Il faut faire un développement limité de ln à l'ordre 1 en l'infini:



    avec , tendant vers 0 en l'infini.

    qui tend vers e.

    Cordialement.

    PS: il y a un problème avec le latex?? Parceque j'ai lutté pour écrire ce message, j'ai même renoncé avec les o(1/x) car ça m'écrivait o(21x) bref, bizarre...
    Cogito ergo sum.

  22. #17
    Gwyddon

    Re : limite d'une fonction

    Pour Celestion :

    depuis le début de ce fil tu écris des choses qui n'ont aucun sens mathématique, attention à ne pas abuser des notations

    Ainsi :

    Cette suite d'inégalité n'a pas de sens, puisque plusieurs fois tu fais apparaître une partie de la limite dans la limite... Et tu écris des dans le calcul même de la limite, ce qui n'a pas de sens non plus et te fais aboutir à des bêtises

    Regarde bien ce qu'a fait Ledescat, c'est bien plus rigoureux
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  23. #18
    ashrak

    Re : limite d'une fonction

    Pour la démontrer avec un niveau de terminale :


    On peut le démontrer en écrivant ceci :


    D'où le résultat , avec le développement limité c'est encore plus facile

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  25. #19
    Celestion

    Re : limite d'une fonction

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Pour Celestion :

    depuis le début de ce fil tu écris des choses qui n'ont aucun sens mathématique, attention à ne pas abuser des notations

    Ainsi :



    Cette suite d'inégalité n'a pas de sens, puisque plusieurs fois tu fais apparaître une partie de la limite dans la limite... Et tu écris des dans le calcul même de la limite, ce qui n'a pas de sens non plus et te fais aboutir à des bêtises

    Regarde bien ce qu'a fait Ledescat, c'est bien plus rigoureux
    Je mis attendais un peu.
    En cours on entourait chaque ensemble tout en indiquant au dessus vers quelle valeur tend cet ensemble. En Latex on ne peut pas faire ça, malgré tout ça a l'avantage selon moi d'être très explicite, je pense même que tout le monde raisonne plus ou moins de cette manière.

    Malheureusement, si ce que fait Ledescat est rigoureux je n'y comprends absolument rien, je n'ai jamais utilisé de ni de pour résoudre des limites !

  26. #20
    Ledescat

    Re : limite d'une fonction

    Oui tu as tout à fait raison!
    Quand on a une limite à calculer, la première chose qu'on fait c'est remplacer x par ce vers quoi il tend DANS SA TETE et voir à quoi ça nous amène. Le raisonnement que tu as fait ne peut pas être écrit mais il t'aide à voir qu'on obtient une FI de la forme .
    En revanche, avec les limites il faut vite se débarasser de l'intuition, car (1+1/x)^x, comme ça a été dit, on a vite fait de dire que ça tend vers 1 .
    Ceci dit, j'utilise la même "technique" que toi, mais dans ma tête.Et après pour la rédaction, soit c'est une limite claire, soit il faut passer par d'autres méthodes (développements limités que tu verras si tu continues dans le supérieur, techniques d'encadrements, reconnaissance d'un nombre dérivé etc...).
    Cogito ergo sum.

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