limite d'une fonction

[invite4cd31d31]

Y a un truc que je comprend pas, pourquoi quand on a un quotient d'une nombre par l'infini positif ou négatif, on obtient forcément une limite de 0 ?????
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[Coincoin]

Salut,
Si tu divises un nombre (fini) par un autre nombre x, plus x est grand plus le résultat est petit. Donc, dans le cas limite, si x est infiniment grand, le quotient est infiniment petit, c'est-à-dire égal à 0.
D'un autre point de vue, dire que 1/n tend vers 0 quand n tend vers l'infini revient à dire qu'on peut toujours trouver un n tel que le rapport 1/n soit plus petit qu'une quantité arbitraire (c'est plutôt comme ça qu'on définit formellement la limite).

[invite980a875f]

Le fait que le nombre de départ soit positif ou négatif ne change pas la limite, cependant on note parfois 0+ ou 0-.
Par exemple, si tu prends: -1/n, quand n-->+oo, ça tend vers 0, mais toutes les valeurs prises par 1/n quand n augmente sont toujours négatives (mais de + en + proches de 0). C'est dans ce cas que l'on note 0-. C'est le contraire pour 0+.

[shokin]

Vois donc la fonction 1/n, étudie-la.

Et comme dit Coincoiin : pour un même dividende, plus la valeur absolue du dividende devient grande, plus la valeur absolue du quotient se rapproche de 0.

Imagine que tu doives découper un gâteau en parts égales, pour deux personnes, pour trois personnes, ..., pour mille personnes, etc. La part devient de plus en plus fine. Conclusion, n'invitez pas trop de personnes.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]