Svp un peu d'aide pour un exercice

[invite805b74da]

Le voilà :

Le plan rapporté au repère orthonormal ( O,I,J) . On considère l'application F du plan dans lui-même , qui, au point M(x,y) associe le point M'(x',y') vérifiant :

x'=1/2(1-y)

y'=1/2(x-3)

a) Montrer que admet un unique point invariant K

b)Prouver que KM'=1/2KM

c) Etablir que le triangle KMM' est rectangle en K

2. Soit M(1+4 racine de 3,3) . On pose M_n+1 =f(M_n )

a) En utilisant la première question, calculer KM_n en fonction de n.

b) Placer un point M et contruire les point M1,M2,M3 et M4

c) A partir de quel rang n a-t-on :
"Pour tout n est il plus petit ou égal à n, M_n appartient au disque de centre K et de rayon r=0.05??"


Je voudrais aussi remarcier la dernière personne qui m'avait donner la démontration pour les nombres complexes ...J'ai eu une bonne note grâce à elle merci beaucoup .....

Doublon effacé
Merci de ne pas poster le même sujet plusieurs fois
Pour la modération, Coincoin
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[pallas]

pour a b et c voici une piste ainsi que les reponses:
pour a) il suffit de dire que x'= x ( attention x' = (1/2)(1-y))
et que y' = y ( attention y' = (1/2)(x-3) et non comme c'est ecrit!
cela donne facilement x= 1 et y = -1
Donc K(1;-1)
de la b) vecteur KM( x-1; y+1) et vecteur KM'(x'-1= (-1/2) - (y/2) ; y'+1 = (1/2) x - (1/2))
d'où KM²= (x-1)² + (y+1)² et kM'²= (1/4)[(1+y)²+ (x-1)²]
soit KM' = (1/2)KM
pour le c) Effectuons le produit scalaire des vecteurs KM et KM'

soit XX'+YY' = (x-1)((-y/2) - 1/2) + (y+1)((x/2)-1/2) =0 cqfd

[invite805b74da]

Merci beaucoup pallas , juste un ptit problème ....J'vais paraitre chiante mais j'ai jamais fait de produit scalaire ....

[shokin]

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits des termes correspondants :

Exemple :

(8 (6
*
7) 4)

=8*6+7*4=48+28=76

Autrement dit : si j'ai le vecteur a (a1 ... an) et le vecteur b (b1 ... bn), le produit scalaire a*b= sommme aibi, i allant de 1 à n.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

Si le produit scalaire, ça ne te dit rien, c'est peut-être que ça n'a pas encore été vu en cours. Dans ce cas ça va faire louche de résoudre le problème comme ça.

Si la notion de produit scalaire n'apparait pas dans ton cours, tu peux lier les coordonnées des points, en déduire les longueurs des trois segments, et faire tout simplement appel au bon vieux Pythagore. Ca revient au même en un peu plus long, mais tu restes dans le programme.

[shokin]

Sinon, je ne sais pas si tu as vu les matrices en algèbre linéaire.

Si tu connais le produit matriciel, tu fais le produit matriciel des deux vecteurs, le premier facteur étant un vecteur-ligne, le deuxième étant un vecteur colonne.

Exemple :

(8 7)*(6

4)

=8*6+7*4=78.

Mais si tu n'as pas vu, n'y prête pas trop attention pour l'instant.

Shokin