Bonjour à tous!
Je bloque à cette fonction:
lim x + e^(1-x)
x −> -∞
Je l'ai déjà fait en +∞. Cependant -∞ il ya une forme inderterminée. J'ai essayé toutes sortes de factorisations mais ça n'a rien donné. J'espère que quelqu'un pourra m'aider à comprendre comment résoudre le problème.
Merci d'avance!
Elek
Fait un changement de variable .Tu X=1-x et tu trouvera tres facilement la limite que tu recherche
Salut!
Je vois pas où est l'indétermination
lim x + e^(1-x) = lim x + lim e(1-x) = -infini-infini = -infini
x −> -∞
Cdlt,
lim e(x)Envoyé par Le lyceen59155
-∞
n'est pas égale à
lim e(1-x)
-∞
lim e(1-x) quand x tend vers -l'infini = + l'infini
Non c'est moins l'infini.
EDIT: preuve en est (voir mon image)
Dernière modification par Bruno ; 16/12/2006 à 15h00.
Impossible d'éditer, mais je viens de comprendre l'erreurMea culpa
Je pense que tu ferai bien de verifier tes bases
Pour trouver au pif, dis toi que l'exponentielle est la fonction qui croit le plus vite.
si x -> -∞ et e^(...) -> +∞ comme c'est le cas
l'exp va "dominer" et donc l'ensemble -> +∞
Bonjour!
J'explique pourquoi la limite est de forme indéterminée:
lim x + e(1-x) en -∞ est une limite d'une fonction composée donc on a deux limites à calculer pour connaitre le résultat:
lim 1-x = +∞ (il y a le "-" devant la variable)
x −> -∞
or lim e(x) = +∞
x −> +∞
donc lim e(1-x) = +∞
x −> -∞
Cependant lim x = -∞
x −> -∞
On aurait donc
lim x + e(1-x) = lim x + lim e(1-x)
x −> -∞
= -∞ + +∞ d'où la forme indeterminée !
Si j'ai fais une erreur dite le moi svp!
Merci pour votre aide !
Elek
Salut,
Tu n'as pas des théorèmes dans ton cours qui te permettent de comparer une exponentielle et x ?
Tu procede ainsi : Tu appelle X=x+1 , l'expression devient f(X)=X-1+e^(-X)=X-1+1/e^(X)
x tend vers -l'infini donc X tend -l'infini d'ou e^(X) tend vers 0+ et donc lim1/e^(X)=+l'infini quand x tend vers -l'infini et par voie de consequence , lim f(x) en - l'infini est +l'infini.
SALUT.Le changement de variable X=x-1 est inadapté ici et le lycéen 59155 a en fait obtenut une forme indeterminée(+infini-infini) dans son changement de variable son raisonnement n'est pas bon.
En fait utilise le changement de variable X=-x ainsi si x->-infini alors X->+infini et tu as cette relation x+exp(1-x)=exp(1+X)-X=X[exp(1+x)/X-1]
or lim exp(1+X)/X=+infini si x->+infini donc limX[exp(1+X)/X-1]=+infini ainsi la limite de ta fonction en -infini est +infini
Bonjour manu! très belle astuce! c'est beaucoup plus clair! Merci à tous!
Elek
Si tu regarde bien , j'ai changer de variable , et j'ai pris pour X=x+1.
Oups ta raison , c'est e^(1-x)et non pas e^(-1-x)
lim x=>-l'inf (x+1) = -l'inf
lim y=>-l'inf e(y) = 0
dc lim x=> -l'inf de f(x) = lim x=> - l'inf (x) = -l'infini
