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limite d'une fonction



  1. #1
    Elek

    limite d'une fonction

    Bonjour à tous!
    Je bloque à cette fonction:

    lim x + e^(1-x)
    x −> -∞

    Je l'ai déjà fait en +∞. Cependant -∞ il ya une forme inderterminée. J'ai essayé toutes sortes de factorisations mais ça n'a rien donné. J'espère que quelqu'un pourra m'aider à comprendre comment résoudre le problème.

    Merci d'avance!

    Elek

    -----


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  3. #2
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    Fait un changement de variable .Tu X=1-x et tu trouvera tres facilement la limite que tu recherche

  4. #3
    Bruno

    Re : limite d'une fonction

    Salut!

    Je vois pas où est l'indétermination


    lim x + e^(1-x) = lim x + lim e(1-x) = -infini-infini = -infini
    x −> -∞

    Cdlt,
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  5. #4
    Bruno

    Re : limite d'une fonction

    Citation Envoyé par Le lyceen59155 Voir le message
    Fait un changement de variable .Tu X=1-x et tu trouvera tres facilement la limite que tu recherche
    lim e(x)
    -∞

    n'est pas égale à

    lim e(1-x)
    -∞

    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  6. #5
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    lim e(1-x) quand x tend vers -l'infini = + l'infini

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bruno

    Re : limite d'une fonction

    Citation Envoyé par Le lyceen59155 Voir le message
    lim e(1-x) quand x tend vers -l'infini = + l'infini
    Non c'est moins l'infini.

    EDIT: preuve en est (voir mon image)
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par Bruno ; 16/12/2006 à 14h00.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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  10. #7
    Bruno

    Re : limite d'une fonction

    Impossible d'éditer, mais je viens de comprendre l'erreur Mea culpa
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  11. #8
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    Je pense que tu ferai bien de verifier tes bases

  12. #9
    anonymus

    Re : limite d'une fonction

    Pour trouver au pif, dis toi que l'exponentielle est la fonction qui croit le plus vite.
    si x -> -∞ et e^(...) -> +∞ comme c'est le cas
    l'exp va "dominer" et donc l'ensemble -> +∞
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  13. #10
    Elek

    Re : limite d'une fonction

    Bonjour!

    J'explique pourquoi la limite est de forme indéterminée:

    lim x + e(1-x) en -∞ est une limite d'une fonction composée donc on a deux limites à calculer pour connaitre le résultat:


    lim 1-x = +∞ (il y a le "-" devant la variable)
    x −> -∞

    or lim e(x) = +∞
    x −> +∞

    donc lim e(1-x) = +∞
    x −> -∞

    Cependant lim x = -∞
    x −> -∞

    On aurait donc
    lim x + e(1-x) = lim x + lim e(1-x)
    x −> -∞

    = -∞ + +∞ d'où la forme indeterminée !


    Si j'ai fais une erreur dite le moi svp!

    Merci pour votre aide !

    Elek
    Dernière modification par Elek ; 16/12/2006 à 14h45.

  14. #11
    Coincoin

    Re : limite d'une fonction

    Salut,
    Tu n'as pas des théorèmes dans ton cours qui te permettent de comparer une exponentielle et x ?
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    Tu procede ainsi : Tu appelle X=x+1 , l'expression devient f(X)=X-1+e^(-X)=X-1+1/e^(X)
    x tend vers -l'infini donc X tend -l'infini d'ou e^(X) tend vers 0+ et donc lim1/e^(X)=+l'infini quand x tend vers -l'infini et par voie de consequence , lim f(x) en - l'infini est +l'infini.

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  17. #13
    El Matador

    Re : limite d'une fonction

    SALUT.Le changement de variable X=x-1 est inadapté ici et le lycéen 59155 a en fait obtenut une forme indeterminée(+infini-infini) dans son changement de variable son raisonnement n'est pas bon.
    En fait utilise le changement de variable X=-x ainsi si x->-infini alors X->+infini et tu as cette relation x+exp(1-x)=exp(1+X)-X=X[exp(1+x)/X-1]
    or lim exp(1+X)/X=+infini si x->+infini donc limX[exp(1+X)/X-1]=+infini ainsi la limite de ta fonction en -infini est +infini

  18. #14
    Elek

    Re : limite d'une fonction

    Bonjour manu! très belle astuce! c'est beaucoup plus clair! Merci à tous!
    Elek

  19. #15
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    Si tu regarde bien , j'ai changer de variable , et j'ai pris pour X=x+1.

  20. #16
    Le lyceen59155

    Re : limite d'une fonction

    Oups ta raison , c'est e^(1-x)et non pas e^(-1-x)

  21. #17
    Syracuse_66

    Re : limite d'une fonction

    lim x=>-l'inf (x+1) = -l'inf
    lim y=>-l'inf e(y) = 0

    dc lim x=> -l'inf de f(x) = lim x=> - l'inf (x) = -l'infini

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