Comment rédiger??

[invitec5c6a2c2]

Salut à tous, j'ai un devoir maison pour mercredi sur un exercice qui porte sur un calcul d'aire grâce à un limite de suite. J'ai à peu près trouvé, mais je ne sais pas comment le rédiger. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance!

" Soit (O; i, j) un repère orthonormé du plan. On considère la fonction f(x) = 1/ x², x appartenant à [1,2] .
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans le repère (O, i, j).
On souhaite déterminer la valeur de A, l'aire de la partie du plan délimitée par l'axe (Ox), la courbe Cf et les droites d'équation x=1 et x=2.
On divise le segment [1,2] en n parties égales.
On définit (Un) comme la somme des aires des rectangles bleus (les rectangles en dessous de la courbe) et (Vn) comme la somme des aires des rectangles bleu et jaune (rectangles jaunes: au dessus de la courbe) .
On admet que, pour tout n appartenant aux entiers naturels non nuls, Un "inférieur ou égal à" A "inférieur ou égal à" Vn.
Ainsi A est comprise entre l'aire Un ( la plus petie en bleu ) et l'aire Vn (la plus grande en bleu et jaune).


1. Démontrer que :
Un= n n(au dessus de eupsima) eupsima p=1(en dessous de eupsima) et
Vn= n (n-1) Eupsima p=0 1/ (n+p)²


Voilà. On a fait un exercice à peu près pareil mais le prof n'a pas rédiger, il a jsute écrit 1. Initialisation 2. transimission et conclusion.
J'ai fait par coordonnées ( de p, b..) et j'en suis arrivé à cette aire.
Mais comment rédiger?
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[invite7553e94d]

1. Démontrer que :
Un= n n(au dessus de eupsima) eupsima p=1(en dessous de eupsima) et
Vn= n (n-1) Eupsima p=0 1/ (n+p)²

Bonjour.
Que signifie (au dessus/dessous de) et Eupsima ?
Tu ne sais pas comment rédiger, tu nous demande donc de l'aide (et tu as bien raison, un devoir bien rédigé c'est le quart des points). Mais pour t'épauler, il nous faudrait connaitre tes idées, ta tentative de démonstration

Notations ascii :
a puissance b : a^b
supérieur ou égal : >=
inférieur ou égal : <=

Tu peux aussi utiliser le bbcode :
a[exp]b[/exp] donne a^b
u[ind]n[/ind] donne u_n

Edit :eupsima sonne comme une lettre greque. S'agit-il d'epsilon () ou de sigma ( ou ) ?

[invitec5c6a2c2]

En fait, je ne savaispas comment l'écrire ! ( dans les pièces jointes) .

J'ai procédé par les coordonnées mais est-ce que vous voyez à peu près le schéma? si jamais je le fait vite fait sur paint. Pour voir ce que j'ai fait..

[invitec5c6a2c2]

Voilà, j'aifait à peu près le dessin.(piece jointe)

Aire d'un rectangle = longueur * largeur.
Comme il y a 1+p/n, on imagine alors que p/n se trouve juste avant, puisqu'on a enlevé 1. Pour savoir l'aire de ce rectangle, il faut savoir sa largeur et sa longueur. Sa largeur est de 1/n mais on ne sait pas sa longueur, c'est à dire son ordonnée. Or, nous pouvons trouver celle de 1+p/n, qui a la meme que p/n avec son rectangle jaune. Dc l'ordonnée de p/n est f (1+p/n).
On a alors:
Rp (aire de p) = 1/n + 1/ (1+ p/n)²
= 1/n * n² / (n+p)²
= n/ (n+p)²

Un= Eupsima de n à p=1 n/ (n+p)²
d'ou la solution.
Voila j'ai fait ca! maintenant pour bien rédiger...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553e94d]

Re !
C'est bon tu as compris le principe.
Je le fais pour la suite . Tu devras te débrouiller à partir de ça pour (ça devrait aller).

Soit un entier naturel fixé strictement plus grand que . On veut diviser l'intervalle en intervalles de même amplitude. Pour cela, on définit la suite de terme général .

Ainsi,


Soit l'aire du rectangle défini par :



est par définition l'aire de l'union des . On conjecture (car évident sur le schéma) que cela implique que est la somme des , alant de à .
Ainsi,



Voila, si tu as des questions sur des notations ...
Bonne chance.

[invitec5c6a2c2]

Je te remercie beaucoup ! C'est gentil !
Bonne soirée.