produit scalaire seconde

[invite252842cf]

Saluut ! je galère avec un exo du produit scalaire donc si pouvez m'aider je vous en serais reconnaissante bon voici l'énoncé :
u(x,y) é u'(x';y') sont des vecteurs on doit démontrer que u.u'=xx'+yy'
bon voici ce que j'ai fait :
par définiton AB.AC=AB*AC OU AC=-AB*AC
donc on u.u'=xx' ou u.u'=-xx' kan y=0
c'est ici ou je bloque suis-déjà sur la bonne voie ?
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[invitec053041c]

Bonjour.
Ce doivent être les coordonnées dans une base orthonormée (i,j); tu as :
u=xi+yj
u'=x'iy'j

(i et j vecteurs)

u.u'=(xi+yj).(x'i+y'j)=xx'(i.i )+yy'(j.j)+xy'(j.i)+x'y(i.j)

Comme la base est sensée être orthonormée, i.i=j.j=1 et i.j=j.i=0 (car i et j orthogonaux). D'où la formule uu'=xx'+yy'