pb de division

[invite9f9ab38b]

Bonjour,

D'habitude, j'arrive à aider mon gamin en TS, mais là j'ai calé sur un exo qui doit être pourtant simple, mais que l'on ne faisait pas à mon époque : comment démontre-t-on la chose suivante : a(a²-1) est un muliple de 2 et 3.
Si quelqu'un a la solution, merci d'aider un vétéran !
-----

[pephy]

bonjour
a(a²-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)
Donc forcèment divisible par 2 (il y a au moins un nombre pair dans les 3);il doit aussi y avoir probablement un multiple de 3 ...

[invite5fb20d44]

bonjour
a(a²-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)
Donc forcèment divisible par 2 (il y a au moins un nombre pair dans les 3);il doit aussi y avoir probablement un multiple de 3 ...

Tutafé. Dans une suite de deux entiers consécutifs, au moins l'un est pair. Dans une suite de 3 entiers consécutifs, au moins l'un est divisible par 3. Dans une suite de n entiers consécutifs...

[invité576543]

Dans une suite de 3 entiers consécutifs, au moins l'un est divisible par 3.

Exactement un est divisible par 3... Tant qu'à faire...

Cdlt,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5fb20d44]

Absolument, je n'avais que l'existence en tête.

Merci d'avoir précisé.

[invite9f9ab38b]

Merci pour vos réponses. J'ai trouvé une autre solution, en passant par une récurrence (on faisait çà de mon temps), mais çà m'a pris une bonne demi-page !