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pb de division



  1. #1
    babounelegenial

    pb de division


    ------

    Bonjour,

    D'habitude, j'arrive à aider mon gamin en TS, mais là j'ai calé sur un exo qui doit être pourtant simple, mais que l'on ne faisait pas à mon époque : comment démontre-t-on la chose suivante : a(a2-1) est un muliple de 2 et 3.
    Si quelqu'un a la solution, merci d'aider un vétéran !

    -----

  2. #2
    pephy

    Re : pb de division

    bonjour
    a(a²-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)
    Donc forcèment divisible par 2 (il y a au moins un nombre pair dans les 3);il doit aussi y avoir probablement un multiple de 3 ...

  3. #3
    zpz

    Re : pb de division

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    bonjour
    a(a²-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1)
    Donc forcèment divisible par 2 (il y a au moins un nombre pair dans les 3);il doit aussi y avoir probablement un multiple de 3 ...
    Tutafé. Dans une suite de deux entiers consécutifs, au moins l'un est pair. Dans une suite de 3 entiers consécutifs, au moins l'un est divisible par 3. Dans une suite de n entiers consécutifs...

  4. #4
    invité576543
    Invité

    Re : pb de division

    Citation Envoyé par zpz Voir le message
    Dans une suite de 3 entiers consécutifs, au moins l'un est divisible par 3.
    Exactement un est divisible par 3... Tant qu'à faire...

    Cdlt,

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    zpz

    Re : pb de division

    Absolument, je n'avais que l'existence en tête.

    Merci d'avoir précisé.

  7. #6
    babounelegenial

    Re : pb de division

    Merci pour vos réponses. J'ai trouvé une autre solution, en passant par une récurrence (on faisait çà de mon temps), mais çà m'a pris une bonne demi-page !

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