Suites, montrer une égalité

[invite5731219b]

Bonjours à tous,

Voila je cherche à prouver une égalité, je suis certain presqu'à 100% quelle est bonne j'ai déja testé plusieurs valeurs, seulement je n'arrive pas à la démontrer.
J'ai éssayé par récurrence et aussi d'écrire la somme (avec des points de suspensions ) mais je n'y arrive pas...

voici l'égalité :



Je vous remercie pour vôtre aide .
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[invitec314d025]

L'égalité est bonne, pas de problème.
Il suffit d'écrire k.k! = (k+1).k! - k! = (k+1)! -k!
Tu sépares en deux sommes, tu fais un changement d'indice sur l'une d'elle et c'est fini.
Ou une récurrence, mais ce n'est pas utile.

[invite5731219b]

J'ai 1 question à formuler :

je ne comprends pas ce que tu veux dire par changement d'indice

[invitec314d025]

Un exemple:


Ici j'ai posé i = k - 1
Mais on a pas besoin d'introduire de nouvelle lettre. Je peux écrire directement:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5731219b]

Donc là en fait j'ai :



et



ce qui donne :



Et-ce que c'est bon ??

[invitec314d025]

Oui pas de problème.

[invite5731219b]

Ok! Merci beaucoup à toi