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Suites, montrer une égalité



  1. #1
    SpintroniK

    Suites, montrer une égalité


    ------

    Bonjours à tous,

    Voila je cherche à prouver une égalité, je suis certain presqu'à 100% quelle est bonne j'ai déja testé plusieurs valeurs, seulement je n'arrive pas à la démontrer.
    J'ai éssayé par récurrence et aussi d'écrire la somme (avec des points de suspensions ) mais je n'y arrive pas...

    voici l'égalité :



    Je vous remercie pour vôtre aide .

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Suites, montrer une égalité

    L'égalité est bonne, pas de problème.
    Il suffit d'écrire k.k! = (k+1).k! - k! = (k+1)! -k!
    Tu sépares en deux sommes, tu fais un changement d'indice sur l'une d'elle et c'est fini.
    Ou une récurrence, mais ce n'est pas utile.

  4. #3
    SpintroniK

    Re : Suites, montrer une égalité

    J'ai 1 question à formuler :

    je ne comprends pas ce que tu veux dire par changement d'indice


  5. #4
    matthias

    Re : Suites, montrer une égalité

    Un exemple:


    Ici j'ai posé i = k - 1
    Mais on a pas besoin d'introduire de nouvelle lettre. Je peux écrire directement:

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    SpintroniK

    Re : Suites, montrer une égalité

    Donc là en fait j'ai :



    et



    ce qui donne :



    Et-ce que c'est bon ??
    Dernière modification par SpintroniK ; 04/02/2006 à 16h30.

  8. #6
    matthias

    Re : Suites, montrer une égalité

    Oui pas de problème.

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  10. #7
    SpintroniK

    Re : Suites, montrer une égalité

    Ok! Merci beaucoup à toi

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