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Suites... prouver une égalité



  1. #1
    b4dpack3t

    Suites... prouver une égalité


    ------

    Bonjour,

    Voilà j'ai une petite question...
    Soit Np la suite avec p > ou égal à 2 :

    Np = 10p-1 + 10p-2 + ...+ 1

    Je dois prouver que Np = (10p - 1) / 9

    j'y arrive pas et j'en ai absolument besoin pour continuer mon exercice.
    Merci bien

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Suites... prouver une égalité

    Salut,
    C'est simplement l'écriture décimale...
    Essaye de regarder pour un p donné (par exemple 3) ce que ça donne.
    Après le plus simple à voir est de calculer 9 Np + 1
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    pallas

    Re : Suites... prouver une égalité

    Si tu écris la somme dans l'autre sens c'est la somme d'une suite géomtrique de raison 10 , de premier terme 1 et il y a p termes donc sachant que S = premier terme ( 1 - ( raison)exposant nombre de termes )/( 1 - raison ) on trouve directement le résultat
    A +

  5. #4
    shokin

    Re : Suites... prouver une égalité

    a^n - b^n = (a-b)(somme des [a^(n-1-i) * b^(i)], i allant de 0 à n-1 )

    Cas particulier si b=1 :

    a^n - 1 = a^n - 1^n = (a-1)(somme des [a^i], i allant de 0 à n-1)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nissart7831

    Re : Suites... prouver une égalité

    Bonjour,

    sans utiliser de formules, celle-ci peut facilement se retrouver.

    Evalue 10Np et ensuite relie le à Np par une opération simple et le tour est joué.

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