Suites... prouver une égalité

[invite7aef8f65]

Bonjour,

Voilà j'ai une petite question...
Soit Np la suite avec p > ou égal à 2 :

N_p = 10^p-1 + 10^p-2 + ...+ 1

Je dois prouver que N_p = (10^p - 1) / 9

j'y arrive pas et j'en ai absolument besoin pour continuer mon exercice.
Merci bien
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est simplement l'écriture décimale...
Essaye de regarder pour un p donné (par exemple 3) ce que ça donne.
Après le plus simple à voir est de calculer 9 Np + 1

[pallas]

Si tu écris la somme dans l'autre sens c'est la somme d'une suite géomtrique de raison 10 , de premier terme 1 et il y a p termes donc sachant que S = premier terme ( 1 - ( raison)exposant nombre de termes )/( 1 - raison ) on trouve directement le résultat
A +

[shokin]

a^n - b^n = (a-b)(somme des [a^(n-1-i) * b^(i)], i allant de 0 à n-1 )

Cas particulier si b=1 :

a^n - 1 = a^n - 1^n = (a-1)(somme des [a^i], i allant de 0 à n-1)

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c52005]

Bonjour,

sans utiliser de formules, celle-ci peut facilement se retrouver.

Evalue 10Np et ensuite relie le à Np par une opération simple et le tour est joué.