inégalité qq peu tourmentée !!

[invitedb120c26]

slt !
Je toune en rond depuis un certain moment à propos d'une inégalité à prouver, pouvez vous m'aiguiller .
Je dois prouver que pr tt x entre [0,pi/2], cox >= 1-(2/pi)x à partir d'une inégalité déjà prouvée : sinx>=(2/pi)Alors je suis partir de l'inégalité contenant le cos :
cosx-1>= -(2/pi)x
cosx-cos o>= -(2/pi)x
-2sinx/2sinx/2 >= -(2/pi)x
et je n'arrive pas à retrouver sinx>=(2/pi)xx .


Je suis également parti de l'inégalité contenant le sin pr retrouver le cos , sans succés malgré l'utilisation des formules de trigo permettant de passer du cos au sin

Si vs avez une idée
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[Coincoin]

Salut,
Et en intégrant ?

[nissart7831]

Salut,

Je n'ai pas regardé comment utiliser l'inégalité sur le sin pour en déduire celle sur le cos, mais si tu procèdes de la même manière, que je t'ai exposée pour le sin (voir autre fil), tu peux encore t'en sortir.

[invitedb120c26]

je suis désolé mais je ne vois pas comment en intégrant je peux retomber sur l'inégalité
!!
J'ai d'une part intégrer entre 0 et pi/2 l'inégalité cosx>=1-2/pix et j'obtiens entre 0 et pi/2 [sinx]>=[x-x^2/pi], et du coup je ne vois pas comment je retrouve sinx>=2/pix .
Et de même ds l'autre sens !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb120c26]

en fait c'est bon nissart 7831 a répondu à ma question, c'était vraiment tout bête aprés avoir prouver la première inégalité !!!!
Toutefois peux tu m'éclairer qd même sur la méthode de l'intégrale !!!

[Coincoin]

Euh... je sais pas. J'ai lancé l'idée parce que ça ressemblait étrangement à des primitives. Mais effectivement, il faudrait trouver les bonnes bornes.

[Jeanpaul]

Pose u = pi/2 - x et regarde ce qui se passe...
N'oublie pas de regarder les domaines de définition.

[indian58]

Bonjour,

et en utilisant la concavité?

[ericcc]

Jean Paul a raison : il faut se servir de l'identité

sin(pi/2-x) = cos (x) et réciproquement...

[matthias]

Oui mais bon c'est comme pour le sinus, c'est totalement immédiat avec la concavité. Et l'intérêt d'utiliser la concavité, c'est qu'elle est visuellement évidente et donc qu'on peut facilement retrouver ces deux inégalités sans les connaître par coeur. Or il se trouve qu'elles sont parfois très utiles notemment en intégration ...