inegalité ?

[invite29bebb63]

bonjour

je vous ecrits les questions qui me posent problemes

f(x)=√(1+x) et g(x)=1+ x/2

1 - Montrer que f(x)≥0 et g(x)>0 pour tout x∈[-1;+∞[

...ca me parle pas beaucoup cette question il faut que je fasse quoi en fait ?
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[labostyle]

salut,

écrit en latex ta fonction (pense a faire le tableau de variation de tes fonctions)

[invite29bebb63]

en latex ????

[bongo1981]

Pour f, tu dois établir l'ensemble de définition de la fonction (l'ensemble des x où ta fonction a un sens).
Pour démontrer la positivité, je crois que dans ton cours, tu as quelque chose sur les racines carrés (une définition par exemple).

Pour g, tu as un intervalle pour x, il faut que tu manipules des inégalités pour montrer qu'effectivement g est positif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[labostyle]

laisse tomber si tu ne connais pas mais des parentheses pour savoir ce qui est en dessous de la racine

[invite29bebb63]

alors je crois que pour f(x) la reponse est :

f(x)=√(1+x)

sachant qu'un nombre negatif n'a pas de racine carré on peut en deduire que
√(1+x)≥0 donc f(x)≥0

est-ce cela ?

[bongo1981]

Pour une racine carré, c'est bien sûr celle d'un nombre positif, par exemple :

Mais tu en as deux possibles non ? Dans ton cours tu fais bien le choix entre les deux possibilités...

[labostyle]

fait un tableau de variation de f(x) s'est plus simple
f'(x)=1/(2*racinecarée(1+x))
x -1 +OO
f'(x) +
f(x) f(-1)=0 croit lim f(x) en +OO =+OO
donc f est >0 sur son [-1;+OO[

[invite29bebb63]

comme c'est une fonction de reference jai pas besoins de justifier : j'ai le droit de dire que la fonction f(x)=√(x) est strictement croissante sur l'intervalle [0;+inf[
donc x|--> √(1+x) est strictement croissante sur l'intervalle [-1;+inf] car on effectue une translation de vecteurs -i

t'es daccord ?

par consequent --> f(x)≥0

[bongo1981]

ouais
(je voulais que tu justifies que le résultat de la racine carré, c'est le nmobre positif dont le carré vaut le radicande).

Mais tu peux justifier en t'appuyant sur le cours.

Et puis pour la dernière il faut manipuler des inégalités.

[invite29bebb63]

si je me trompe pas ça fait :

g(x)>0
1+x/2>0
x/2>-1
x>-1/2

donc g(x)>0 pour tout x € [-1/2;+OO[

c'est ça ?

[invite29bebb63]

mince je voulais dire pour tout x>-1/2

[bongo1981]

Euh... on te demande de démontrer que g(x)>0
On ne s'attend pas à ce que tu parte du résultat.

Il faut partir de x>-1 plutôt... et monrer que g(x)>0

[danyvio]

en latex ????

Oui c'est plus souple

[invite29bebb63]

euh tu peux m'aider pour g(x)>0 parce que j'y arrive pas et c'est a rendre pour demain a 9h

SSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTPPPP PPPPPPPPP !!!!!

[bongo1981]

Euh... on te demande de démontrer que g(x)>0
On ne s'attend pas à ce que tu parte du résultat.

Il faut partir de x>-1 plutôt... et montrer que g(x)>0

bah j'ai déjà répondu... y a plus qu'à appliquer...