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inegalité ?



  1. #1
    All_game

    Question inegalité ?


    ------

    bonjour

    je vous ecrits les questions qui me posent problemes

    f(x)=√(1+x) et g(x)=1+ x/2

    1 - Montrer que f(x)≥0 et g(x)>0 pour tout x∈[-1;+∞[

    ...ca me parle pas beaucoup cette question il faut que je fasse quoi en fait ?

    -----

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  4. #2
    labostyle

    Re : inegalité ?

    salut,

    écrit en latex ta fonction (pense a faire le tableau de variation de tes fonctions)

  5. #3
    All_game

    Re : inegalité ?

    en latex ????

  6. #4
    bongo1981

    Re : inegalité ?

    Pour f, tu dois établir l'ensemble de définition de la fonction (l'ensemble des x où ta fonction a un sens).
    Pour démontrer la positivité, je crois que dans ton cours, tu as quelque chose sur les racines carrés (une définition par exemple).

    Pour g, tu as un intervalle pour x, il faut que tu manipules des inégalités pour montrer qu'effectivement g est positif.

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  8. #5
    labostyle

    Re : inegalité ?

    laisse tomber si tu ne connais pas mais des parentheses pour savoir ce qui est en dessous de la racine

  9. #6
    All_game

    Re : inegalité ?

    alors je crois que pour f(x) la reponse est :

    f(x)=√(1+x)

    sachant qu'un nombre negatif n'a pas de racine carré on peut en deduire que
    √(1+x)≥0 donc f(x)≥0

    est-ce cela ?

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  11. #7
    bongo1981

    Re : inegalité ?

    Pour une racine carré, c'est bien sûr celle d'un nombre positif, par exemple :

    Mais tu en as deux possibles non ? Dans ton cours tu fais bien le choix entre les deux possibilités...

  12. #8
    labostyle

    Re : inegalité ?

    fait un tableau de variation de f(x) s'est plus simple
    f'(x)=1/(2*racinecarée(1+x))
    x -1 +OO
    f'(x) +
    f(x) f(-1)=0 croit lim f(x) en +OO =+OO
    donc f est >0 sur son [-1;+OO[

  13. #9
    All_game

    Re : inegalité ?

    comme c'est une fonction de reference jai pas besoins de justifier : j'ai le droit de dire que la fonction f(x)=√(x) est strictement croissante sur l'intervalle [0;+inf[
    donc x|--> √(1+x) est strictement croissante sur l'intervalle [-1;+inf] car on effectue une translation de vecteurs -i

    t'es daccord ?

    par consequent --> f(x)≥0

  14. #10
    bongo1981

    Re : inegalité ?

    ouais
    (je voulais que tu justifies que le résultat de la racine carré, c'est le nmobre positif dont le carré vaut le radicande).

    Mais tu peux justifier en t'appuyant sur le cours.

    Et puis pour la dernière il faut manipuler des inégalités.

  15. #11
    All_game

    Re : inegalité ?

    si je me trompe pas ça fait :

    g(x)>0
    1+x/2>0
    x/2>-1
    x>-1/2

    donc g(x)>0 pour tout x € [-1/2;+OO[

    c'est ça ?

  16. #12
    All_game

    Re : inegalité ?

    mince je voulais dire pour tout x>-1/2

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  18. #13
    bongo1981

    Re : inegalité ?

    Euh... on te demande de démontrer que g(x)>0
    On ne s'attend pas à ce que tu parte du résultat.

    Il faut partir de x>-1 plutôt... et monrer que g(x)>0

  19. #14
    danyvio

    Re : inegalité ?

    Citation Envoyé par All_game Voir le message
    en latex ????
    Oui c'est plus souple
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  20. #15
    All_game

    Re : inegalité ?

    euh tu peux m'aider pour g(x)>0 parce que j'y arrive pas et c'est a rendre pour demain a 9h

    SSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTPPPP PPPPPPPPP !!!!!

  21. #16
    bongo1981

    Re : inegalité ?

    Citation Envoyé par bongo1981 Voir le message
    Euh... on te demande de démontrer que g(x)>0
    On ne s'attend pas à ce que tu parte du résultat.

    Il faut partir de x>-1 plutôt... et montrer que g(x)>0
    bah j'ai déjà répondu... y a plus qu'à appliquer...

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