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inegalite



  1. #1
    canard

    inegalite


    ------

    Bonjour

    je n'arrive pas à demontrer que

    valeur absolue (x-2)<1 implique valeur absolue [(x^3-3x+6)/(x^2-16)]<6.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : inegalite

    Salut,

    factorise num&#233;rateur et d&#233;nominateur de la fraction ...

    Cordialement.

  4. #3
    martini_bird

    Re : inegalite

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    factorise num&#233;rateur et d&#233;nominateur de la fraction ...

    Cordialement.
    Ah ben non, oublie! j'ai cru qu'il y avait une racine &#233;vidente...

    D&#233;sol&#233;.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : inegalite

    Il est clair que 1 < x < 3
    Sur cet intervalle le numérateur x^3 - 3 x + 6 est positif et le dénominateur x²-16 est négatif.
    Il faut donc prouver que
    x^3 - 3 x + 6 < 6 (16 - x²)
    sur l'intervalle ]1,3[
    Ca doit pouvoir se faire en étudiant la fonction
    f(x) = x^3 + 6 x² - 3 x - 90
    sauf erreur de calcul

  6. #5
    matthias

    Re : inegalite

    Je ne vois pas de m&#233;thode tr&#232;s subtile (ce qui ne signifie pas qu'il n'y en a pas bien s&#251;r). Autant multiplier par x&#178;-16 (en &#233;tudiant le signe auparavant pour voir si &#231;a impacte le sens de l'in&#233;galit&#233. On obtient une in&#233;galit&#233; du troisi&#232;me degr&#233;, d'o&#249; calul de la d&#233;riv&#233;e, &#233;tude de fonction, etc. Ca marche bien.
    [EDIT:grill&#233;, en plus j'avais loup&#233; une valeur absolue ]
    Dernière modification par matthias ; 02/02/2006 à 20h58.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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