inegalite

invite161a0bc8 · 02/02/2006, 15h12

Bonjour

je n'arrive pas à demontrer que

valeur absolue (x-2)<1 implique valeur absolue [(x^3-3x+6)/(x^2-16)]<6.

**martini_bird** · 02/02/2006, 18h45

Salut,

factorise numérateur et dénominateur de la fraction $\text{[math]}$ ...

Cordialement.

**martini_bird** · 02/02/2006, 18h52

Envoyé par martini_bird

Salut,

factorise numérateur et dénominateur de la fraction $\text{[math]}$ ...

Cordialement.

Ah ben non, oublie! j'ai cru qu'il y avait une racine évidente...

Désolé.

**Jeanpaul** · 02/02/2006, 19h51

Il est clair que 1 < x < 3
Sur cet intervalle le numérateur x^3 - 3 x + 6 est positif et le dénominateur x²-16 est négatif.
Il faut donc prouver que
x^3 - 3 x + 6 < 6 (16 - x²)
sur l'intervalle ]1,3[
Ca doit pouvoir se faire en étudiant la fonction
f(x) = x^3 + 6 x² - 3 x - 90
sauf erreur de calcul

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**matthias** · 02/02/2006, 19h54

Je ne vois pas de méthode très subtile (ce qui ne signifie pas qu'il n'y en a pas bien sûr). Autant multiplier par x²-16 (en étudiant le signe auparavant pour voir si ça impacte le sens de l'inégalit&#233

. On obtient une inégalité du troisième degré, d'où calul de la dérivée, étude de fonction, etc. Ca marche bien.
[EDIT:grillé, en plus j'avais loupé une valeur absolue

]

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