factorise numérateur et dénominateur de la fraction ...
Cordialement.
02/02/2006, 19h52
#3
invite4793db90
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
6 812
Re : inegalite
Envoyé par martini_bird
Salut,
factorise numérateur et dénominateur de la fraction ...
Cordialement.
Ah ben non, oublie! j'ai cru qu'il y avait une racine évidente...
Désolé.
02/02/2006, 20h51
#4
invitea3eb043e
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
10 536
Re : inegalite
Il est clair que 1 < x < 3
Sur cet intervalle le numérateur x^3 - 3 x + 6 est positif et le dénominateur x²-16 est négatif.
Il faut donc prouver que
x^3 - 3 x + 6 < 6 (16 - x²)
sur l'intervalle ]1,3[
Ca doit pouvoir se faire en étudiant la fonction
f(x) = x^3 + 6 x² - 3 x - 90
sauf erreur de calcul
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
02/02/2006, 20h54
#5
invitec314d025
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
4 247
Re : inegalite
Je ne vois pas de méthode très subtile (ce qui ne signifie pas qu'il n'y en a pas bien sûr). Autant multiplier par x²-16 (en étudiant le signe auparavant pour voir si ça impacte le sens de l'inégalité. On obtient une inégalité du troisième degré, d'où calul de la dérivée, étude de fonction, etc. Ca marche bien.
[EDIT:grillé, en plus j'avais loupé une valeur absolue ]