inégalité

[invite69baa1f1]

Bonsoir,

Comment je pourrais montrer que:
Pour tout x appartenant ]o;(pi/2)[, sinx < x ?

J'aimerais connaitre la méthode car j'ai d'autre inégalitée à montrer, j'aimerais pouvoir avancer.

Merci pour votre aide.
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Par exemple, tu peux étudier la fonction f(x) =x-sin(x) (dériver tout ça) pour montrer qu'elle est décroissante et calculer f(0).

Tu peux aussi utiliser la concavité de sinus et la propriété "toute tangente d'une fonction concave est au-dessus du graphe de ladite fonction concave".
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rvz

[danyvio]

Salut,

Par exemple, tu peux étudier la fonction f(x) =x-sin(x) (dériver tout ça) pour montrer qu'elle est décroissante et calculer f(0).

Tu peux aussi utiliser la concavité de sinus et la propriété "toute tangente d'une fonction concave est au-dessus du graphe de ladite fonction concave".
__
rvz

f(x) =x-sin(x) décroissante

Plutôt sin(x) - x

[invite69baa1f1]

Merci, mais j'ai un petit souci car je trouve que la fonction est croissante sur ]o;(pi/2)[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69baa1f1]

d'accord, si j'étudie la fonction sin x - x, je trouve qu'elle est décroissante sur ]0, (pi/2)[, comment faut-il que je continue la démonstration?

[danyvio]

d'accord, si j'étudie la fonction sin x - x, je trouve qu'elle est décroissante sur ]0, (pi/2)[, comment faut-il que je continue la démonstration?

Sin(0) = ?