Limite suite à calculer / Complexes

[invite0f34eb03]

Salut à tous.

J'aurais une petite (ou deux ) question à vous poser !

J'ai une limite à calculer, mais j'ai un petit soucis. J'ai utilisé une méthode qui n'est pas la bonne apparemment... Je vous montre cela :

bn = Racine cubique[(n³+9n²)] - n

J'ai factorisé par n³ dans la racine, je l'ai sorti de la racine, j'ai factorisé par n, et j'obtiens au final :

n( Racine carrée(1+9/n) -1)

Ca fait une FI en infini par 0...

Si vous pouviez m'aider un petit peu, ça serait cool !...

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Aussi, j'ai un exercice de complexes
On détermine à la premiere question les solutions de zⁿ=1 (E)
On a donc exp(2ikpi/n), avec k€[0,n-1]
On montre ensuite que pour a une sol de (E), on a conjugué de a = 1/a
Jusque là, pas vraiment de probleme...

A question suivante, on veut montrer que :

la somme des a^k (pour a sol de (E)) pour k prenant des valeurs de 1 a n-1 (on exclut le cas ou a=1, donc k=0 dans l'énoncé) tend vers 0

L'exponentielle étant toujours positive, j'ai du mal à saisir que la somme d'exp puisse tendre vers 0. Donc déjà, j'ai un petit soucis de compréhension ^^
Ensuite, plus théoriquement en passant par le calcul, je bloque...

Si vous pouviez me donner un petit coup de main, ça serait sympa...

Merci d'avance

Kyusu.
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[Médiat]

n( Racine cubique(1+9/n) -1)

Je suppose qu'il s'agit de racine cubique et non carrée. Le principe est toujours le même : multiplier numérateur et dénominateur (1 ici) par la quantité conjuguée : a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Il faut donc multiplier par (a² + ab + b²).

[breukin]

Attention à l'usage des indices muets pour comprendre ce qui est demandé.

Est-ce :
soit a une racine particulière, 1 exclu, calculer la somme des a^k, k parcourant un ensemble
ou :
soit k un entier, 0 exclu, calculer la somme des a^k, a parcourant les valeurs de E (sauf 1)

[Médiat]

L'exponentielle étant toujours positive []

Non, non, non . Ca c'est vrai pour l'exponentielle d'un réel.

Par exemple

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Les "a" sont des racines n-ièmes de l'unité. Donc somme des a^k k variant de 0 à n-1=... et donc somme des a^k k variant de 0 à n-1=...
Pour la convergence vers 0 ça va être difficile à montrer car c'est faux. Il y a peut-être eu une erreur dans la retranscription de l'énoncé.

[inviteaf1870ed]

Je crois que la question posée est : pour a une solution de E, donc une racine n-ième de l'unité, calculer la somme a^k, pour k variant de 1 à n-1.

Indice : mettre a en facteur et se souvenir de la formule pour la somme d'une série géométrique.

[breukin]

Je crois que la méthode de homotopie (modulo sa faute de frappe) est encore plus élégante car conduisant plus directement au résultat (moins de manipulations) : la somme de 1 à n–1 est égale à la somme de 0 à n–1 moins le terme pour n=0 (qui vaut 1).

[invite0f34eb03]

Soit A = {(n; k) € N² : 0 <= k <= n}. On considére l'application
f : A -> N définie par f((n; k)) = n(n+1)/2+k

on sais que f est bijective

1) Soit (a_n) la suite réelle définie par a m = k si m = n(n+1)/2+k 0 tel que 0<= k <= n

Est-ce qu'elle converge pour n->l'infinie Justifier votre réponse. Déterminer sa limite, sinon

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on choisie l'epsiolon qu'on veut par exemple 1/3
l a_n-L l < 1/3
a_n=L

n -> + l'infinie
m -> + l'infinie
donc a_n -> + l'infinie
d'où L= + l'infinie

par conséquent a_n admet pour l'imite + l'infinie.

j'ai l'impression de dire n'importe quoi ! ça serais éttonant que ce soit ça !
merci d'avance pour vos reponse .