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Limite suite à calculer / Complexes



  1. #1
    kyusu

    Limite suite à calculer / Complexes

    Salut à tous.

    J'aurais une petite (ou deux ) question à vous poser !

    J'ai une limite à calculer, mais j'ai un petit soucis. J'ai utilisé une méthode qui n'est pas la bonne apparemment... Je vous montre cela :

    bn = Racine cubique[(n3+9n2)] - n

    J'ai factorisé par n3 dans la racine, je l'ai sorti de la racine, j'ai factorisé par n, et j'obtiens au final :

    n( Racine carrée(1+9/n) -1)

    Ca fait une FI en infini par 0...

    Si vous pouviez m'aider un petit peu, ça serait cool !...

    ______________________________ ______________________________ __

    Aussi, j'ai un exercice de complexes
    On détermine à la premiere question les solutions de zn=1 (E)
    On a donc exp(2ikpi/n), avec k€[0,n-1]
    On montre ensuite que pour a une sol de (E), on a conjugué de a = 1/a
    Jusque là, pas vraiment de probleme...

    A question suivante, on veut montrer que :

    la somme des ak (pour a sol de (E)) pour k prenant des valeurs de 1 a n-1 (on exclut le cas ou a=1, donc k=0 dans l'énoncé) tend vers 0

    L'exponentielle étant toujours positive, j'ai du mal à saisir que la somme d'exp puisse tendre vers 0. Donc déjà, j'ai un petit soucis de compréhension ^^
    Ensuite, plus théoriquement en passant par le calcul, je bloque...

    Si vous pouviez me donner un petit coup de main, ça serait sympa...

    Merci d'avance

    Kyusu.

    -----

    l'homme est comme un dipole RL;il s'oppose à tous changement.

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  3. #2
    Médiat

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Citation Envoyé par kyusu Voir le message
    n( Racine cubique(1+9/n) -1)
    Je suppose qu'il s'agit de racine cubique et non carrée. Le principe est toujours le même : multiplier numérateur et dénominateur (1 ici) par la quantité conjuguée : a3 - b3 = (a - b) (a² + ab + b²)
    Il faut donc multiplier par (a² + ab + b²).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    breukin

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Attention à l'usage des indices muets pour comprendre ce qui est demandé.

    Est-ce :
    soit a une racine particulière, 1 exclu, calculer la somme des ak, k parcourant un ensemble
    ou :
    soit k un entier, 0 exclu, calculer la somme des ak, a parcourant les valeurs de E (sauf 1)

  5. #4
    Médiat

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Citation Envoyé par kyusu Voir le message
    L'exponentielle étant toujours positive []
    Non, non, non . Ca c'est vrai pour l'exponentielle d'un réel.

    Par exemple
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    homotopie

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Les "a" sont des racines n-ièmes de l'unité. Donc somme des ak k variant de 0 à n-1=... et donc somme des ak k variant de 0 à n-1=...
    Pour la convergence vers 0 ça va être difficile à montrer car c'est faux. Il y a peut-être eu une erreur dans la retranscription de l'énoncé.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ericcc

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Je crois que la question posée est : pour a une solution de E, donc une racine n-ième de l'unité, calculer la somme a^k, pour k variant de 1 à n-1.

    Indice : mettre a en facteur et se souvenir de la formule pour la somme d'une série géométrique.

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  10. #7
    breukin

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Je crois que la méthode de homotopie (modulo sa faute de frappe) est encore plus élégante car conduisant plus directement au résultat (moins de manipulations) : la somme de 1 à n–1 est égale à la somme de 0 à n–1 moins le terme pour n=0 (qui vaut 1).

  11. #8
    kyusu

    Re : Limite suite à calculer / Complexes

    Soit A = {(n; k) € N2 : 0 <= k <= n}. On considére l'application
    f : A -> N définie par f((n; k)) = n(n+1)/2+k

    on sais que f est bijective

    1) Soit (an) la suite réelle définie par a m = k si m = n(n+1)/2+k 0 tel que 0<= k <= n

    Est-ce qu'elle converge pour n->l'infinie Justifier votre réponse. Déterminer sa limite, sinon

    --------------------------------------------------------------------

    on choisie l'epsiolon qu'on veut par exemple 1/3
    l an-L l < 1/3
    an=L

    n -> + l'infinie
    m -> + l'infinie
    donc an -> + l'infinie
    d'où L= + l'infinie

    par conséquent an admet pour l'imite + l'infinie.

    j'ai l'impression de dire n'importe quoi ! ça serais éttonant que ce soit ça !
    merci d'avance pour vos reponse .
    Dernière modification par kyusu ; 14/11/2007 à 20h02.
    l'homme est comme un dipole RL;il s'oppose à tous changement.

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