bonjour
je suis en difficulté sur une petite équation qui est
il faut montrer que : 1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)=0
j ai essayé de faire:
cos(4pi/5)=2cos²(2pi/5)-1
j ai donc: 1+2cos(2pi/5)+2cos²(2pi/5)-1=0
j ai posé x=cos(2pi/5)
j ai calculé Delta et j ai trouvé x=0 ou x=-1
mais je ne démontre pas si?
pouvez vous m aider s il vous plait
Et si tu voyais ça plutôt géométriquement ? Avec 5 sommets ABCDE de centre O (avec A sur l'axe des abscisses), tu sais que O est le barycentre du ABCDE de coefficients 1.
En projetant sur l'axe des abscisses, tu dois avoir une relation non ?
oula c est un peu compliqué en fait la question est au debut du dm car a partir de la je vais pouvoir en deduire le résultat d une autre équation puis par la suite je vais pouvoir tracer un pentagone avec une regle non graduée et un compas en reperant l angle 2pi/5
Mais la je ne vois pas quoi faire avec l isobarycentre du pentagone?
Tu es d'accord que pour un pentagone de côté 1, le point A a pour coordonnées (1,0) ?
Ensuite... le point B se trouve sur un cercle unité, avec
En projetant sur les abscisses tu dois avoir un cosinus qui apparaît...
Tu n'as plus qu'à raisonner de la même façon pour les points C D et E
c est quoi le mes avant l'angle orienté?
c'était mesure (pour mesure de l'angle orienté), j'écrivais ça quand j'étais au lycée... peut-être qu'on ne fait plus comme ça.
ha d accord lol
je pense avoir compris quelque chose
en projetant on a cos(4pi/5) + cos(-4pi/5) +cos(2pi/5) +cos(-2pi/5)+cos1
c est pas un truc comme ca??? en fait chaque fois les angles sont opposés par rapport aux abscisses ?
ou c'est ça, mais attention au dernier cosinus, c'est l'angle que fait OA avec OA, donc c'est cos 0
Ensuite tu remarques que cos -x = cos x
Par ailleurs tu sais que les coordonées de O sont (0,0), donc tu en déduis le résultat de la somme.
oups pardon j ai moufflé c est bien cos0 oui
mais cos0=1 comment on arrive a la conclusion de l equation ?
Tu es bien d'accord que :
Tu projètes cette relation sur l'axe des abscisses, tu devrais obtenir quelque chose...
Re : equation trigonometrique,pentagone
ca fait un tour complet non ?
oui, mais tu ne veux pas projeter ?
je n y arrive pas je m emmele les pinceaux la
n y a t il pas une autre facon de résoudre cette équation ???
t'étais bien parti là...Envoyé par rouday_s
ouais mais après je bloque
Bah la somme des cosinus que tu as écrite c'est la projection sur l'axe des abscisses de la relation barycentrique du membre de gauche.
Il te reste plus qu'à projeter le membre de droite pour obtenir l'autre partie de l'égalité : projeter le vecteur
Ca ne doit pas être bien difficile...
ca fait des heures que je bloque a cette question c est lourd j'ai fait plein de cercles trigo pour me reperer mais la jm'en sors plus
enfin bon ce n est pas grave
merci pour ton aide bongo 1981 c est sympa
C'est une résolution géométrique.... Tu as :
Tu as projeté sur l'axe des abscisses :
Est-ce qu'il faut que je t'explique que le vecteur 0 a pour coordonnées (0,0) ?
est ce qu on peut faire quelque chose avec
1+z+z^2+z^3+z^4?? avec z=e^(i2pi/5)
(car une question dessus on me demande de calculer cette suite qui est égale a (1-z^5)/(1-z)=0)
ben ouais, et c'est exactement la même chose que ce que je fais (vision géométrique du pentagone...)
je connais les coordonnées de 0
cela dit est ce qu on peut faire quelque chose avec
1+z+z^2+z^3+z^4=0 car dans la question précédente on ma demandé de prouver que 1+z+z^2+z^3+z^4=0 avec z=e^(2ipi/5) (pour ca j ai utilisé la formule des suites: (1-z^5)/(1-z)=0)
???
oups pardon pour le copié collé je n'avais pas vu que je postais sur une 2nde page (désolé c est la 1ere fois que je viens sur ce forum)
alors en fait je voudrais savoir comment on peut passer de 1+z+z^2+z^3+z^4=0 à 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5) svp .?
tu prends la partie réelle.
0 la partie réelle!?(huhu la fatigue se fait sentir)
c'est 0 la partie imaginaire !?
Tu viens d'écrire :
Juste une question... ça veut dire quoi
c est la formule exponentielle d un complexe z d argument theta
dis donc je viens de réaliser que je bloquais pour rien
je me suis embrouillé les pinceaux avec les formes exponentielles je voulais absolument les écrire sous forme algébrique
mais finalement les exponentielles s'annulent les uns les autres
c'est tout bete!
je me compliquais pour rien merci encore bongo1981 en fait on fait l'addition d'angle aboutissant a un tour complet c est bien ca non?
c'est quoi une addition d'angle faisant un tour complet ?
Je ne peux rien faire de plus là...
oui je connais le cours mais ce que j'arrive pas a comprendre c'est comment de cette équation 1+cos(2pi/5)+2cos(4pi/5) on passe a cette equation 1+z+z^2+z^3+z^4=0=1+e^(2ipi/5)+e^(4ipi/5)+e^(6ipi/5)+e^(8ipi/5)
quel est le lien entre ces deux equations
