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Equation trigonométrique, pentagone



  1. #1
    rouday_s

    Equation trigonométrique, pentagone


    ------

    bonjour
    je suis en difficulté sur une petite équation qui est

    il faut montrer que : 1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)=0

    j ai essayé de faire:
    cos(4pi/5)=2cos²(2pi/5)-1
    j ai donc: 1+2cos(2pi/5)+2cos²(2pi/5)-1=0
    j ai posé x=cos(2pi/5)
    j ai calculé Delta et j ai trouvé x=0 ou x=-1
    mais je ne démontre pas si?
    pouvez vous m aider s il vous plait

    -----

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  3. #2
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    Et si tu voyais ça plutôt géométriquement ? Avec 5 sommets ABCDE de centre O (avec A sur l'axe des abscisses), tu sais que O est le barycentre du ABCDE de coefficients 1.

    En projetant sur l'axe des abscisses, tu dois avoir une relation non ?

  4. #3
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    oula c est un peu compliqué en fait la question est au debut du dm car a partir de la je vais pouvoir en deduire le résultat d une autre équation puis par la suite je vais pouvoir tracer un pentagone avec une regle non graduée et un compas en reperant l angle 2pi/5
    Mais la je ne vois pas quoi faire avec l isobarycentre du pentagone?

  5. #4
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    Tu es d'accord que pour un pentagone de côté 1, le point A a pour coordonnées (1,0) ?

    Ensuite... le point B se trouve sur un cercle unité, avec

    En projetant sur les abscisses tu dois avoir un cosinus qui apparaît...

    Tu n'as plus qu'à raisonner de la même façon pour les points C D et E

  6. #5
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    c est quoi le mes avant l'angle orienté?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    c'était mesure (pour mesure de l'angle orienté), j'écrivais ça quand j'étais au lycée... peut-être qu'on ne fait plus comme ça.

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  10. #7
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    ha d accord lol
    je pense avoir compris quelque chose
    en projetant on a cos(4pi/5) + cos(-4pi/5) +cos(2pi/5) +cos(-2pi/5)+cos1
    c est pas un truc comme ca??? en fait chaque fois les angles sont opposés par rapport aux abscisses ?

  11. #8
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    ou c'est ça, mais attention au dernier cosinus, c'est l'angle que fait OA avec OA, donc c'est cos 0
    Ensuite tu remarques que cos -x = cos x
    Par ailleurs tu sais que les coordonées de O sont (0,0), donc tu en déduis le résultat de la somme.

  12. #9
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    oups pardon j ai moufflé c est bien cos0 oui
    mais cos0=1 comment on arrive a la conclusion de l equation ?

  13. #10
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    Tu es bien d'accord que :

    Tu projètes cette relation sur l'axe des abscisses, tu devrais obtenir quelque chose...

  14. #11
    rouday_s

    Unhappy Re : equation trigonometrique,pentagone

    ca fait un tour complet non ?

  15. #12
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    oui, mais tu ne veux pas projeter ?

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  17. #13
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    je n y arrive pas je m emmele les pinceaux la
    n y a t il pas une autre facon de résoudre cette équation ???

  18. #14
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    Citation Envoyé par rouday_s Voir le message
    ha d accord lol
    je pense avoir compris quelque chose
    en projetant on a cos(4pi/5) + cos(-4pi/5) +cos(2pi/5) +cos(-2pi/5)+cos1
    c est pas un truc comme ca??? en fait chaque fois les angles sont opposés par rapport aux abscisses ?
    t'étais bien parti là...

  19. #15
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    ouais mais après je bloque

  20. #16
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    Bah la somme des cosinus que tu as écrite c'est la projection sur l'axe des abscisses de la relation barycentrique du membre de gauche.

    Il te reste plus qu'à projeter le membre de droite pour obtenir l'autre partie de l'égalité : projeter le vecteur

    Ca ne doit pas être bien difficile...

  21. #17
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    ca fait des heures que je bloque a cette question c est lourd j'ai fait plein de cercles trigo pour me reperer mais la jm'en sors plus
    enfin bon ce n est pas grave
    merci pour ton aide bongo 1981 c est sympa

  22. #18
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    C'est une résolution géométrique.... Tu as :


    Tu as projeté sur l'axe des abscisses :


    Est-ce qu'il faut que je t'explique que le vecteur 0 a pour coordonnées (0,0) ?

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  24. #19
    rouday_s

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    est ce qu on peut faire quelque chose avec
    1+z+z^2+z^3+z^4?? avec z=e^(i2pi/5)
    (car une question dessus on me demande de calculer cette suite qui est égale a (1-z^5)/(1-z)=0)

  25. #20
    bongo1981

    Re : equation trigonometrique,pentagone

    ben ouais, et c'est exactement la même chose que ce que je fais (vision géométrique du pentagone...)

  26. #21
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    je connais les coordonnées de 0
    cela dit est ce qu on peut faire quelque chose avec
    1+z+z^2+z^3+z^4=0 car dans la question précédente on ma demandé de prouver que 1+z+z^2+z^3+z^4=0 avec z=e^(2ipi/5) (pour ca j ai utilisé la formule des suites: (1-z^5)/(1-z)=0)
    ???

  27. #22
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    oups pardon pour le copié collé je n'avais pas vu que je postais sur une 2nde page (désolé c est la 1ere fois que je viens sur ce forum )
    alors en fait je voudrais savoir comment on peut passer de 1+z+z^2+z^3+z^4=0 à 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5) svp .?

  28. #23
    bongo1981

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    tu prends la partie réelle.

  29. #24
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    0 la partie réelle!?(huhu la fatigue se fait sentir)

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  31. #25
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    c'est 0 la partie imaginaire !?

  32. #26
    bongo1981

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    Tu viens d'écrire :

    Juste une question... ça veut dire quoi

  33. #27
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    c est la formule exponentielle d un complexe z d argument theta

  34. #28
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    dis donc je viens de réaliser que je bloquais pour rien
    je me suis embrouillé les pinceaux avec les formes exponentielles je voulais absolument les écrire sous forme algébrique
    mais finalement les exponentielles s'annulent les uns les autres
    c'est tout bete!
    je me compliquais pour rien merci encore bongo1981 en fait on fait l'addition d'angle aboutissant a un tour complet c est bien ca non?

  35. #29
    bongo1981

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    c'est quoi une addition d'angle faisant un tour complet ?


    Je ne peux rien faire de plus là...

  36. #30
    rouday_s

    Re : Equation trigonométrique, pentagone

    oui je connais le cours mais ce que j'arrive pas a comprendre c'est comment de cette équation 1+cos(2pi/5)+2cos(4pi/5) on passe a cette equation 1+z+z^2+z^3+z^4=0=1+e^(2ipi/5)+e^(4ipi/5)+e^(6ipi/5)+e^(8ipi/5)
    quel est le lien entre ces deux equations

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