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Equation trigonométrique



  1. #1
    le_fantome

    Red face Equation trigonométrique


    ------

    Salut je sèche complètement sur cette équation pourtant somme toute assez simple je pense....Je suis en TermS :
    Résoudre dans R :
    sin(2x) = 2sin²x

    Je sais que sin(2x) = 2*cosx*sinx mais je ne sais plus où aller après...Voilà ! A+ et merci par avance !

    -----
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

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  3. #2
    martini_bird

    Re : équation simple....mais besoin d'aide SVP

    Salut,

    en supposant sin x non nul, tu peux simplifier ton équation par sin x.

    Ensuite, tu passes le tout à gauche, tu factorise ton sin x-cos x et le tour est joué (sans oublier d'examiner le cas sin x=0).

    Cordialement.

  4. #3
    le_fantome

    Re : équation simple....mais besoin d'aide SVP

    Excuse-moi mais je n'ai pas trop compris...tu pourrais être plus explicite STP ? Merci !
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  5. #4
    zapple

    Re : équation simple....mais besoin d'aide SVP

    On peut remplacer 2sin²x par 1-cos2x. L'équation devient cos2x + sin2x=1. Remplacant sin2x par cos(pi/2 -2x) dans l'équation, tu pourras résoudre.

  6. #5
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    J'obtiens :
    cos2x + cos(pi/2-2x) = 1
    Mais comment résoudre ceci ??? Les vacances m'ont sans doute fait tout oublier ! Merci ! A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zapple

    Re : Equation trigonométrique

    Avec cosp + cosq = ...

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  10. #7
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Merci ! Mais je viens de chercher dans mes formules de cours et je n'ai pas trouvé cette formule....Tu peux me la donner STP ? MeErci par avance ! A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  11. #8
    zapple

    Re : Equation trigonométrique


  12. #9
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    J'obtiens :
    2cos ((2x+pi/2-2x)/2)*cos ((2x-pi/2+2x)/2) = 1
    En réduisant : 2cos(pi/4) *cos(2x-pi/4) = 1
    Mais après je ne sais pas que faire !!!! Merci de ton aide ! Ca m'énerve ce pb... A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  13. #10
    zapple

    Re : Equation trigonométrique

    En fin de compte, tu veux qu'on résoud l'équation pour toi. Il n'y a plus aucune difficulté maintenant; il suffit de donner a cos(pi/4) sa valeur, tu auras une équation cos(...) = .... Tu sais résoudre la non ?

  14. #11
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Citation Envoyé par zapple
    En fin de compte, tu veux qu'on résoud l'équation pour toi.
    Ah non certainement pas !!! Je me suis mis à faire des calculs à la con : erreur d'inattention ! Désolé ! Bon alors je trouve :
    x = pi/8 +2kpi
    x = 9pi/4 +2kpi
    C'est bon ? Merci beaucoup pour ton aide précieuse ! A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  15. #12
    zapple

    Re : Equation trigonométrique

    Citation Envoyé par le_fantome
    x = pi/8 +2kpi
    x = 9pi/4 +2kpi
    C'est bon ?
    Non, pas bon.

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  17. #13
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Erreur de calcul...
    J'ai : cos (2x - pi/4) = 1/(racine de 2)
    Ensuite, je sais plus faire désolé... (
    Merci pour ton aide ! A+
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  18. #14
    zapple

    Re : Equation trigonométrique

    C'est bien ce que je disais, je vais finir par résoudre ton problème en entier.

    cos(2x-pi/4) = 1/racine(2)=racine(2)/2

    2x-pi/4=+pi/4 + 2kpi ou 2x-pi/4 = -pi/4 + 2k'pi

    La tu peux continuer
    Dernière modification par zapple ; 10/09/2005 à 15h43.

  19. #15
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Oh là là .... Je suis vraiment nul ! Merci pour ton aide ! Ya du boulot à fournir je pense ! Pffff.......
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  20. #16
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Les solutions c'est dons 0 et pi/4 c'est ca ?
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

  21. #17
    zapple

    Re : Equation trigonométrique

    Tu oublies les kpi et les k'pi.

  22. #18
    le_fantome

    Re : Equation trigonométrique

    Oui excuse-moi c'es tce que je voulais dire :
    0 + 2kpi
    pi/4 + 2k'pi
    Il faut concilier l'optimisme de l'intelligence et le pessimisme de la volonté

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  24. #19
    martini_bird

    Re : Equation trigonométrique

    Citation Envoyé par zapple
    Salut,

    une astuce dont il est bon de se souvenir:

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 11/09/2005 à 11h22.

  25. #20
    kyoussama

    Re : Equation trigonométrique

    Citation Envoyé par le_fantome
    Salut je sèche complètement sur cette équation pourtant somme toute assez simple je pense....Je suis en TermS :
    Résoudre dans R :
    sin(2x) = 2sin²x

    Je sais que sin(2x) = 2*cosx*sinx mais je ne sais plus où aller après...Voilà ! A+ et merci par avance !
    facile!!!
    sin(2x) = 2sin²x
    => 2sinx.cosx=2sin²x => cosx/sinx=1
    => sinx/cosx=1 => tanx=1
    donc x=pi/4 + k.pi/2

  26. #21
    Nox

    Re : Equation trigonométrique

    Bonsoir,

    meme en étant fatigué le fantome tu aurais pu remarquer que quand tu remplaces sin(2x) par 2 sin(x) cos (x) il te reste (après avoir simplifié ton cas sin(x)=0 d'ou ton cas x=0+kPi) tu as sin(x)=cos(x) d'ou tes solutions en Pi/4 + 2k'Pi ... ce qui t'aurait évité des fautes d'étourderie ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  27. #22
    Nox

    Re : Equation trigonométrique

    Désolé kyoussama je n'avais pas vu ton post (meme si tu as oublié la solution x=0 modulo Pi )
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  28. #23
    djampiwol

    Re : Equation trigonométrique

    Bonjour, j'arrive pas à comprendre les équations trigonométrique et donc je ne sais pas les résoudres. Alors s'il vous plaît aider moi a résoudre cos x = cos 2x.

  29. #24
    ericcc

    Re : Equation trigonométrique

    Citation Envoyé par djampiwol Voir le message
    Bonjour, j'arrive pas à comprendre les équations trigonométrique et donc je ne sais pas les résoudres. Alors s'il vous plaît aider moi a résoudre cos x = cos 2x.
    Je te propose deux méthodes :
    Soit tu connais la formule pour cos(p)+cos(q), voir les post ci dessus. Ton équation devient cos(x)-cos(2x)=0 etc.
    Soit tu écris cos(2x)=2cos²(x)-1. Tu poses X=cos(x) et tu résous l'équation du second degré en X.

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