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Produit infini télescopique



  1. #1
    Mataka

    Produit infini télescopique


    ------

    Bonjour,

    je dois prouver l'égalité associé à l'image numéro 1. Idéalement, je devrais essayer de rammner le produit de gauche sous une forme télescopique. L'image numéro 2 correspond au plus proche d'un truc télescopique que j'ai réussi à faire, des indices ?

    -----
    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    ericcc

    Re : Produit infini télescopique

    Ce n'est pas télescopique. Sers toi de "l'égalité" :

  4. #3
    Mataka

    Re : Produit infini télescopique

    Pour être parfaitement honnête je ne crois pas que votre indication puisse aider. Dans ma question c'est bien spécifié qu'en réarrangant le terme de gauche pour la rendre télescopique on peut obtenir le terme de droite. Je parle ici bien entendu de produit télescopique, de la forme b(k+1)/b(k).

  5. #4
    martini_bird

    Re : Produit infini télescopique

    Salut,

    il suffit d'écrire que d'où .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #5
    Mataka

    Re : Produit infini télescopique

    Merci bien,

    mais je comprend pas la dernière passe, celle où le (1-x^n) devient magiquement (1-x^2n)(1-x^2n+1).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Produit infini télescopique

    Au dénominateur on a le produit des pour tous les n tandis qu'au numérateur c'est le produit des .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    Mataka

    Re : Produit infini télescopique

    Je crois que vous n'avez pas compris ma question (ou je comprend vraiment pas votre réponse).

    Je sais bien qu' au dénominateur on a le produit des 1-x^n pour tous les n tandis qu'au numérateur c'est le produit des 1-x^2n . Mais dans la toute dernière équation vous transformer au dénominateur 1-x^n en deux : (1-x^n)=(1-x^2n)(1-x^2n+1) et ça je comprend vraiment pas ...

  11. #8
    Mataka

    Re : Produit infini télescopique

    Est-ce que le produit se fait quand même sur tout les m dans votre équations ?

  12. #9
    ericcc

    Re : Produit infini télescopique

    Je partage la même interrogation que Mataka sur la transformation "magique" du dénominateur ?

  13. #10
    invite986312212
    Invité

    Re : Produit infini télescopique

    bonjour,
    c'est quoi un "produit télescopique"? même gouguelle ne connaît pas

  14. #11
    homotopie

    Re : Produit infini télescopique

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    .
    Achevons le travail (c'est la partie facile je trouve) :

    L'associativité des produits et quotients infinis est utilisée, il faut justifier son utilisation (ce qui se fait par les arguments habituels).
    Cordialement

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