Bonjour,
Dans le processus pour démontrer que N est le plus petit ensemble dénombrable, j'aimerai demontrer que l'image d'un ensemble infini est infinie.
Voici le raisonnement depuis le debut :
supposons l'inverse, qu'un tel ensemble existe.
Soit E, infini et moins puissant que N.
Donc il existerait une injection f de E dans N (Cantor)
cette image f(E) est un sous ensemble infini de N.
Comment demontrer d'abord que f(E) est infini?
Il faudrait montrer qu'il existe une bijection de f(E) dans ses parties.
Intuitivement cela semble vrai, que la fonction conserve "l'infinitude". Mais j'aimerai une démonstration.
Si ceci est démontré, la suite ne me pose pas de problème.
Merci d'avance
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