Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Un produit infini



  1. #1
    Gpadide

    Un produit infini


    ------

    Bonjour,
    A-t-on le droit de dire que le produit infini des 1+1/n² est égal a exp(pi²/6) ? (Je suis passé au logarithme et j'ai raisonné par série équivalente...)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zpz

    Re : Un produit infini

    Un produit infini, c'est un peu comme une série : c'est la limite des produits partiels (comme la série est la limite des sommes partielles), si elle existe.

  4. #3
    Gpadide

    Re : Un produit infini

    Euh oui, mais pour ma réponse ?

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Un produit infini

    Peux-tu détailler ton raisonnement ?

    Sinon je te rappelle le théorème des équivalents de série :


    Soit et termes généraux de série, équivalents en l'infini et de même signe constant au voisinage de l'infini.

    _ si converge, alors converge et l'on a

    _ si diverge, alors diverge et l'on a
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    Gpadide

    Re : Un produit infini

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Peux-tu détailler ton raisonnement ?

    Sinon je te rappelle le théorème des équivalents de série :


    Soit et termes généraux de série, équivalents en l'infini et de même signe constant au voisinage de l'infini.

    _ si converge, alors converge et l'on a

    _ si diverge, alors diverge et l'on a

    Effectivement maintenant que je l'ai sous les yeux je pense comprendre mon erreur : 2 series convergentes dont les termes généraux sont equivalents ne tendent pas forcément vers la meme limite

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zpz

    Re : Un produit infini

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Euh oui, mais pour ma réponse ?
    Excuse, j'avais cru comprendre que tu doutais de la validité de la notion de produit infini.

    Je ne sais pas si le résultat est bon, mais s'il l'est, la convergence est super lente.

  9. Publicité
  10. #7
    martini_bird

    Re : Un produit infini

    Salut,

    la limite du produit est . (voir ici, 21).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  11. #8
    tize

    Re : Un produit infini

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    la limite du produit est . (voir ici, 21).

    Cordialement.
    no j'ai rien dit
    Dernière modification par tize ; 07/10/2006 à 10h04. Motif: honte
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Limite en l'infini = infini/infini
    Par Bruno dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 11/07/2017, 10h37
  2. Notions sur le produit infini
    Par nowis dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/12/2007, 21h13
  3. image par une application d'un ensemble infini est infini ?
    Par Snakeater dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/10/2007, 22h12
  4. Encore un produit infini !
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/01/2007, 18h34
  5. Produit infini télescopique
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 22/01/2007, 11h48