Bonsoir,
J'ai besoin d'un indice pour savoir comment montrer que :
3n > ou = 2n + 5n2 pour n >ou= 5
Dois-je m'y prendre par récurrence ? Voilà où s'arrête ma question...
Euh non, en fait, elle va un peu plus loin... Dans la première partie de mon exercice, j'ai montré que 3n² > ou = (n+1)² ,pour n > ou = à 3, en étudiant le signe du polynôme de degré 2.
Cela doit bien servir à quelquechose dans la deuxième partie de l'exercice, mais je ne vois guère où.
Merci par avance pour votre aide.
Bah tu as tenté la reccurrence ?
Oui j'ai tenté...
J'ai initialisé pour n=5. Ca marche.
Je suppose la propriété vraie pour un n quelconque mais je ne vois vraiment pas comment montrer que la propriété est vraie au rang (n+1).
Un petit indice ? Est- ce que vous pouvez me dire si avoir montré que
3n² > (ou = ) (n+1)²
va m'aider pour ma démonstration par récurrence ?
Merci d'avance pour vos réponses.
En raisonnant par récurrence, tu dois tomber sur une autre inégalité que tu dois prouver, par récurrence également.
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Euh... j'avoue que j'ai un peu de mal...
J'admets que 3^n> ou = 2^n + 5n²
Je dois donc montrer que :
3^(n+1) > ou = 2^(n+1)+ 5(n+1)²
mais je vois vraiment pas comment obtenir l'inégalité que je devrais trouver
de là j'ai 3^(n+1)- 2^(n+1)> ou = 5(n+1)²
mais rien d'autre...
A l'aide je rame !!
Je suis pas loin de couler là.
Merci de vos réponses
Essaye de faire ta récurrence :
3^n >= 2^n + 5 n²
tu multiplies par 3 des 2 côtés et tu écris que le terme de droite vaut : :
2^(n+1) + 5 (n+1)² + une expression dont tu dois étudier le signe.
Tu vérifies que c'est vrai pour n=5
Tu supposes vraie la proposition :
Tu es bien d'accord que
Et après tu déroules...
Je ne vois toujours pas en multipliant par 3 j'obtiens bien :
3^(n+1) >= 3 ( 2^n + 5n²)
c'est bien par là qu'il faut aller ?
après tu développes et tu essaies de faire apparaître 2^n+1 etc...
Ca y est c'est fait !! Merci bien !
Je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps !
en multipliant par
3^(n+1) >= 3 ( 2^n + 5n² )
>= 3/2 * 2^(n+1) + 15n²
or 15n²>5(n+1)² car on a montré que 3n²>= (n+1)² et après 3/2 2^(n+1) il est supérieur aussi...
et après c'est plus du calcul c'est de la rédaction...
Si je me suis pas trompé !
En tout cas merci à vous 2 bongo et jean paul...
