TS Recurrence

[invite471bc9fd]

Bonjour a tous,
je sèche sur un exercice sur la demonstration par recurrence:

on suppose n!>2^(n-1)
on veut démontrer (n+1)!>2^n

Si je pouvé avoir quelques pistes...
Je vous remercie grandement d'avance!
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[invite35452583]

Bonjour a tous,
je sèche sur un exercice sur la demonstration par recurrence:

on suppose n!>2^(n-1)
on veut démontrer (n+1)!>2^n

Si je pouvé avoir quelques pistes...
Je vous remercie grandement d'avance!

Par combien multiplies-tu le membre de gauche pour passer de n! à (n+1)!, par combien multiplies-tu pour passer de 2^n-1 à 2ⁿ ? Quel est le plus grand des deux en général ? Cela suffit-il pour montrer que si n!>2^n-1 alors (n+1)!>2ⁿ ? la dernière réponse est : oui.
Reste à initialiser (n=1 et n=2 ne convient pas pour l'inégalité strict), n=3 paraît bien.

[invite471bc9fd]

Merci

J'ai encore deux exos qui me posent probleme:

Exo1
Un+1=(8Un+3)/(Un+6) U0=1/2
Hyp:1<Un<3
A demontrer:1<Un+1<3

si on remplace Un+1 par sa définition ca donne:
1<(8Un+3)/(Un+6)<3

Et la je bloque.Si vous pouviez maider...

[invite8241b23e]

Commence par encadrer (8Un + 3) puis (Un + 6), fais le rapport et le tour est joué !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite471bc9fd]

Merci beaucoup, c'était tout simple en fait.
Bon et c'est maleheureux a dire mais je n'arrive toujours pas à faire mon dernier exo, jespere que cest le dernier pasque si je dois toujours demander de laide...
Bon donc lexo:
Un=1^3+2^3+...+n^3 avec n qui est un entier naturel impair

jai trouvé la conjecture Un=2n^4-n²
Donc hypothese:Un=2n^4-n²
A demontrer:Un+1=2(n+1)^4-(n+1)²

Je suis arrivé, en me servant de la definiton de Un, à trouver
Un+1=Un+(n+1)^3
Un+1=2n^4-n^2+(n+1)^3

Mais, quand je développe ca et la proposition a démontrer(a savoir Un+1=2(n+1)^4-(n+1)²), je narriver pas au meme resultat)

1)Ai-je fait une erreur dans le développement?
2)Mon raisonnement du debut est-il faux?
3)(n+1)^3=n^3+3n²+3n+1 et (n+1)^4=n^4+4n^3+4n^2+4n+1
Ces deux developpements sont ils justes?(cest p-t de la que vient mon erreur)
4)le fait que n soit impair a til une importance?Si oui laquelle?

Merci davance!

[invite7174db88]

salut

comment as tu fait pour trouver la conjoncture ? Un ??