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Pb de recurrence!



  1. #1
    Nanou51100

    Pb de recurrence!

    Bonjour à tous!
    Voila j'ai un probleme pour montrer que :
    f(k)(x) = [(n-1)! / (n-k-1)!] * xn-1-k
    est vrai au rang k+1.
    L'initialisation étant déjà faite, le pb est dans l'hérédité.
    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Pb de recurrence!

    Salut.

    C'est quoi f ?
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Nanou51100

    Re : Pb de recurrence!

    f(x) = xn-1

  5. #4
    Kix

    Re : Pb de recurrence!

    Je vois pas le pb, tu derives et t'as direct ce que tu veux sachant que (n-k-1)!=(n-k-2)!*(n-k-1).

  6. #5
    Nanou51100

    Re : Pb de recurrence!

    Je trouve :
    f(k+1)(x)
    = (f(k)(x))'
    = [(n-1)! / (n-k-1)!] * (xn-1-k)'
    = [(n-1)! / (n-k-1)!] * (n-1-k)xn-2-k
    Sachant que (n-k-1)! = (n-k-2)! * (n-1-k)
    On a donc :
    = [(n-1)! * xn-2-k] / (n-k-2)!
    Je suis bloqué ici !
    Merci de votre aide !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Pb de recurrence!

    Plop,

    Tu y es, non ?

    Que veux tu obtenir au rang k+1 ?

    f(k+1)(x) = [(n-1)! / (n-(k+1)-1)!] * xn-1-(k+1)

    Ne pas confondre les k et les n.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. Publicité
  10. #7
    Nanou51100

    Re : Pb de recurrence!

    oh oui que suis-je bête
    Jte remercie

  11. #8
    Nanou51100

    Re : Pb de recurrence!

    J'ai un dernier petit pb :
    Je n'arrive pas a demontrer que
    g(k)(x) = [(-1)k+1 * (k-1)!] / xk
    est vrai au rang k+1
    Merci d'avance

  12. #9
    homotopie

    Re : Pb de recurrence!


    Le "-" se joint à (-1)k+1 pour donner du (-1)(k+1)+1
    et le k se joint à (k-1)! pour donner du k.(k-1)!=k!=((k-1)+1)!

  13. #10
    Nanou51100

    Re : Pb de recurrence!

    Merci j'ai compris !

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