Pb de recurrence!

[invitee0d36548]

Bonjour à tous!
Voila j'ai un probleme pour montrer que :
f^(k)(x) = [(n-1)! / (n-k-1)!] * x^n-1-k
est vrai au rang k+1.
L'initialisation étant déjà faite, le pb est dans l'hérédité.
Merci d'avance
-----

[invitec053041c]

Salut.

C'est quoi f ?

[invitee0d36548]

f(x) = x^n-1

[invite2c2620e2]

Je vois pas le pb, tu derives et t'as direct ce que tu veux sachant que (n-k-1)!=(n-k-2)!*(n-k-1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0d36548]

Je trouve :
f^(k+1)(x)
= (f^(k)(x))'
= [(n-1)! / (n-k-1)!] * (x^n-1-k)'
= [(n-1)! / (n-k-1)!] * (n-1-k)x^n-2-k
Sachant que (n-k-1)! = (n-k-2)! * (n-1-k)
On a donc :
= [(n-1)! * x^n-2-k] / (n-k-2)!
Je suis bloqué ici !
Merci de votre aide !

[invite1237a629]

Plop,

Tu y es, non ?

Que veux tu obtenir au rang k+1 ?

f^(k+1)(x) = [(n-1)! / (n-(k+1)-1)!] * x^n-1-(k+1)

Ne pas confondre les k et les n.

[invitee0d36548]

oh oui que suis-je bête
Jte remercie

[invitee0d36548]

J'ai un dernier petit pb :
Je n'arrive pas a demontrer que
g^(k)(x) = [(-1)^k+1 * (k-1)!] / x^k
est vrai au rang k+1
Merci d'avance

[invite35452583]

Le "-" se joint à (-1)^k+1 pour donner du (-1)^(k+1)+1
et le k se joint à (k-1)! pour donner du k.(k-1)!=k!=((k-1)+1)!

[invitee0d36548]

Merci j'ai compris !