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TS : récurrence



  1. #1
    Birdy77

    TS : récurrence


    ------

    petit besoin d'aide pour un DM de début d'année

    n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n points A1, A2..., An de telle sorte qu'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans le cercle.
    On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.

    1. Déterminez D3, D4, D5 et D6.

    2. Démontrez que l'on peut trouver 2 réels a et b tels que Dn = an² + bn pour tout compris entre 3 et 6.

    3. On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1A2...AnB ayant n+1 sommets.
    • Les Dn diagonales du polygone A1A2...An sont des diagonales du polygone A1A2...AnB.
    • [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles diagonales de ce polygone.

    a) Trouvez une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.

    b) Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.

    nous avons donc biensûr commencé à répondre :

    1. D3 = 0
    D4 = 2
    D5 = 5
    D6 = 9

    2. aucune réponse trouvée

    3.a) Dn+1 = Dn + (n-1)

    b) pas trouvé non plus

    merci de nous aider à trouver les réponses à ces questions

    -----

  2. #2
    Birdy77

    Re : TS : récurrence

    petite correction :

    petit besoin d'aide pour un DM de début d'année

    n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n points A1, A2..., An de telle sorte qu'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans le cercle.
    On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.

    1. Déterminez D3, D4, D5 et D6.

    2. Démontrez que l'on peut trouver 2 réels a et b tels que Dn = an² + bn pour tout n compris entre 3 et 6.

    3. On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1A2...AnB ayant n+1 sommets.
    • Les Dn diagonales du polygone A1A2...An sont des diagonales du polygone A1A2...AnB.
    • [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles diagonales de ce polygone.

    a) Trouvez une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.

    b) Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.

    nous avons donc biensûr commencé à répondre :

    1. D3 = 0
    D4 = 2
    D5 = 5
    D6 = 9

    2. aucune réponse trouvée

    3.a) Dn+1 = Dn + (n-1)

    b) pas trouvé non plus

    merci de nous aider à trouver les réponses à ces questions

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