Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)

[invitedc330aab]

Salut,
J'ai à démontrer que, pour tout n entier naturel, (3+?5)^n = an + bn?5
(mais an et bn veulent dire "a indice n" et "b indice n").
Il faut utiliser le résonnement par récurrence.
J'ai déjà réussi à établir la proposition P(0) vraie, mais ensuite je bloque...
Est-ce que vous n'auriez pas une petite piste pour moi??
Merci d'avance
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[invitefc60305c]

J'arrive pas à lire ton expression.

[invitedc330aab]

excusez-moi les ? sont en fait des racines carrees

[invite25d36360]

Salut,

finalement c'est une récurrence qui fait peur à cause des racines mais elle est toute bête.

Première étape vérifions que c'est vrai au rang 1 :
Bon pour le rang 1, il suffit de remplacer n par 1 et de ragarder ce que ca donne à droite. le terme seul c'est a1 et le terme devant la racine (s'il y en a un) c'est b1.
Deuxième étape :
tu supposes l'égalité vraie au rang n et tu veux la montrer au rang n+1.
Tu écris donc (3+racine(5))^(n+1) et tu cherches a(n+1) et b(n+1) pour te retrouver avec a(n+1) + b(n+1).racine(5).

Phen.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc330aab]

Je te remercie bcp. Encore une fois je m'étais trop pris la tête...