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Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)



  1. #1
    titi9

    Question Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)


    ------

    Salut,
    J'ai à démontrer que, pour tout n entier naturel, (3+?5)^n = an + bn?5
    (mais an et bn veulent dire "a indice n" et "b indice n").
    Il faut utiliser le résonnement par récurrence.
    J'ai déjà réussi à établir la proposition P(0) vraie, mais ensuite je bloque...
    Est-ce que vous n'auriez pas une petite piste pour moi??
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    anonymus

    Re : Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)

    J'arrive pas à lire ton expression.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  3. #3
    titi9

    Re : Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)

    excusez-moi les ? sont en fait des racines carrees

  4. #4
    phen

    Re : Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)

    Salut,

    finalement c'est une récurrence qui fait peur à cause des racines mais elle est toute bête.

    Première étape vérifions que c'est vrai au rang 1 :
    Bon pour le rang 1, il suffit de remplacer n par 1 et de ragarder ce que ca donne à droite. le terme seul c'est a1 et le terme devant la racine (s'il y en a un) c'est b1.
    Deuxième étape :
    tu supposes l'égalité vraie au rang n et tu veux la montrer au rang n+1.
    Tu écris donc (3+racine(5))^(n+1) et tu cherches a(n+1) et b(n+1) pour te retrouver avec a(n+1) + b(n+1).racine(5).

    Phen.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    titi9

    Re : Demande indices pour une démonstration par récurrence (tle S)

    Je te remercie bcp. Encore une fois je m'étais trop pris la tête...

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