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exercice de DM, aide vérification!



  1. #1
    eikichi42

    Question exercice de DM, aide vérification!

    1)on considère la fonction f définie sur ]1;+l'infini[ par f(x)=x²-4/x-1 et

    on considère la fonction g définie sur R par :

    g(x)= x²-4x+4

    b)résoudre algébriquement dans ]1;+l'infini[ l'inéquation:
    f(x) supérieur ou égal à g(x) .

    (on pourra utiliser une forme factorisée de f(x)-g(x).)

    donc j'ai trouvé :

    f(x)-g(x)=(x²-4)/(x-1)-x²+4x-4=(x²-4)/(x-1)-(x-2)²=(-x(x-4)(x-2))/(x-1)

    donc il suffit de faire un tableau de signe et regarder
    qd c supérieur ou égal à 0 ?? pour le tableau de signe, je suis un peu perdu!

    -----


  2. #2
    phen

    Re : exercice de DM, aide vérification!

    Salut,

    oui c'est ca ton calcul est juste. Tu fais ton tableau et regarde le signe ...
    Pour la conclusion c'est assez simple : exemple si le signe est positif ca veut dire que f - g > 0 sur l'ntervalle considéré, donc que f > g, donc que la courbe représentative de f est au dessus de celle de g.

    Phen.

  3. #3
    phen

    Re : exercice de DM, aide vérification!

    Ah ok j'avais pas vu que c'était le tableau qui t'embêtait ...
    Bon tu as factorisé et c'est ce qu'il faut.
    Il reste alors à voir le signe de chaque terme sur l'intervalle.
    Tu fais une ligne de tableau avec "-x" et tu écris son signe sur l'intervalle, et si le signe change tu fais une nouvelle colonne.
    Tu fais pareil avec "x-4" en faisant une nouvelle ligne à chaque fois.
    Enfin tu regardes sur chaque colonne le signe du produit et comptant les "+" et les "-" et ca te donne le signe global.
    ex: tu cherches le signe de x(x-3) sur l'intervalle [-2;5]

    -2 0 3 5
    x | - | + |
    x-3 | - | + |
    x(x-3) | + | - | + |

    J'espère que c'est clair.

    Phen.

  4. #4
    eikichi42

    Re : exercice de DM, aide vérification!

    oui ! merci bcp pour ton aide!

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