exercice de DM, aide vérification!

[invite00e1020a]

1)on considère la fonction f définie sur ]1;+l'infini[ par f(x)=x²-4/x-1 et

on considère la fonction g définie sur R par :

g(x)= x²-4x+4

b)résoudre algébriquement dans ]1;+l'infini[ l'inéquation:
f(x) supérieur ou égal à g(x) .

(on pourra utiliser une forme factorisée de f(x)-g(x).)

donc j'ai trouvé :

f(x)-g(x)=(x²-4)/(x-1)-x²+4x-4=(x²-4)/(x-1)-(x-2)²=(-x(x-4)(x-2))/(x-1)

donc il suffit de faire un tableau de signe et regarder
qd c supérieur ou égal à 0 ?? pour le tableau de signe, je suis un peu perdu!
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[invite25d36360]

Salut,

oui c'est ca ton calcul est juste. Tu fais ton tableau et regarde le signe ...
Pour la conclusion c'est assez simple : exemple si le signe est positif ca veut dire que f - g > 0 sur l'ntervalle considéré, donc que f > g, donc que la courbe représentative de f est au dessus de celle de g.

Phen.

[invite25d36360]

Ah ok j'avais pas vu que c'était le tableau qui t'embêtait ...
Bon tu as factorisé et c'est ce qu'il faut.
Il reste alors à voir le signe de chaque terme sur l'intervalle.
Tu fais une ligne de tableau avec "-x" et tu écris son signe sur l'intervalle, et si le signe change tu fais une nouvelle colonne.
Tu fais pareil avec "x-4" en faisant une nouvelle ligne à chaque fois.
Enfin tu regardes sur chaque colonne le signe du produit et comptant les "+" et les "-" et ca te donne le signe global.
ex: tu cherches le signe de x(x-3) sur l'intervalle [-2;5]

-2 0 3 5
x | - | + |
x-3 | - | + |
x(x-3) | + | - | + |

J'espère que c'est clair.

Phen.

[invite00e1020a]

oui ! merci bcp pour ton aide!

[A voir en vidéo sur Futura]