Bonsoir, j'ai deux inéquations que j'ai résolu, mais le problème est l'intervalle imposé.
-racine2/2<cosx=<1/2
Je trouve S[0,2pi[= ]3pi/4,4pi/3]U]7pi/4,pi/3]
mais cela respecte til l'intervalle?
de même pour,
1/2=<sinx=<racine3/2, je trouve S[0,2pi[=[pi/6,pi/3]U[7pi/6,4pi/2]
Je n'arrive pas à résoudre l'équation:
sinx+cosx=racine2
Je sais qu'il faut appliquer a/dsinx+b/dcosx=racine2/d
avec d= racine(a²+b²) mais cela ne me donne rien!
Puis-je avoir de l'aide, please.
Bonjour.
Tes solutions sont bien dans l'intervalle [0;2pi[ (pas 4pi/2 = 2pi qui est exclu) à ceci près que je ne trouve pas les mêmes que toi.Envoyé par Gyaru
Maintenant, je ne suis pas à l'abri d'une bêtise de plus
Maîtrises-tu le cercle trigonométrique ?
(placer les angles pi/2, pi/3, pi/4, pi/6 et leurs multiples par exemple et retrouver le cosinus ou le sinus de ces angles sur les axes par projection)
Pour le deuxième exo, je te proposerais de multiplier par racine(2)/2 (= sin(pi/4) = cos(pi/4) afin de faire apparaître sin(pi/4)sin(x) + cos(pi/4)cos(x) = 1.
Tu réécris le premier terme à l'aide d'une formule vue en cours normalement et après, il n'y a plus qu'à...
Mais d'abord, revois le premier exo
Duke.
alors:
Pour 1/2<=sinx<=racine3/2
Je trouve S[0,2pi[= [pi/6,pi/3]U[2pi/3,5Pi/6]
Ensuite pour ,
-racine2/2<cosx<=1/2
Je trouve S[0,2pi[ = {pi/3}U{3pi/4}U]5pi/4,pi/3] (par contre là je suis pas très sûre)
Pourriez-vous m'aider à résoudre sinx+cosx=racine2 svp.
Cela marrangerait si on maider pour ces équations car il me reste celle-ci à faire
sinx+cosx=1/racine2
et cosx-sinx=racine2
or si je ne sai spas faire la première, jpourrais pas démarrer pour les autres
Pour sinx+cosx=racine2, j'utiliserai le fais que ((sin(x)^2) + (cos(x)^2)) =1
Et un changement de variable par la suite
Salut...
Bonsoir Gyaru, tu ne me dérange pas, je t'en prie...
Reécris ton exo, j'ai pas bien compris les formules que tu as écris...
ah merci, ^^
voila les trois equations en questions :
- sinx+cosx=racine2
- sinx+cosx=1/racine2
- cosx-sinx=racine 2
Ensuite, jai deu inequations a faire
et jai trouver pour :
1/2<=sinx<=racine3/2
Je trouve S[0,2pi[= [pi/6,pi/3]U[2pi/3,5Pi/6]
Ensuite pour ,
-racine2/2<cosx<=1/2
Je trouve S[0,2pi[ = {pi/3}U{3pi/4}U]5pi/4,pi/3] (par contre là je suis pas très sûre)
Voila
On te demande de les vérifier ou quoi?
de les résoudre dans ]-pi,pi]
Désoler Gyaru, je connais pas tros sur ces calculs, mais tu vas m'aider avec tes leçons, OK?
Est-ce-que vous avez fait des éxemples sur ça en classe? Si oui donne moi un...
Non justement
alors justement, je connais quelquun qui ma donner une methode pour ce type de formule, et justement je narrive pas a lappliquer
voici :
on divise chaque membre de l'équation par racine(a²+b²) qu'on appelera d (pour faciliter l'écriture)
et donc on a : a/dcosx+b/dcosx=c/d
voilà, on m'a donné ça j'ai réussi à l'utiliser pour la premiere équation, et là il me reste les trois dernières équations
Je pense qu'il faut travailler avec: sin^2(x)+ cos^2(x) = 1, tu tire sin^2(x) et tu la remplace dans les formules à résoudre, puis tu trouve x...
Est ce que tu as compris comment faut-il faire?
Commençant par la première équation:
sinx+cosx=racine2 ...(1)
on a: sin²x+ cos²x = 1 ce qui fait sin²x = 1 - cos²x
donc sinx=racine(1 - cos²x)
remplaçant dans (1) on trouve:
racine(1 - cos²x) + cosx = racine2
racine(1 - cos²x) = racine2 - cosx
1 - cos²x = (racine2 - cosx)²
1- cos²x = 2 + cos²x - 2 racine(2)cosx
2cos²x-2racine(2)cosx+1=0
c'est une équation de 2ème ordre
on fait un changement de variable pour pouvoir la résoudre:
on met cosx=X par exemple, donc on trouve:
2X²-2 racine(2) X + 1=0
Puis tu trouves la valeur de X qui est cosx et tu fais l'inverse du cosx pour trouver x...
Les deux autres équations se résolvent de la mème façon.
ta méthode est bien alambiquée, il est bien plus judicieux d'utiliser la méthode de duke alchemist qui permet de faire apparaitre une égalité du type cos a=cos b
Bonjour.
Merci de me soutenir
Je rappelle ci-dessous ce que j'avais proposé :
Cependant, je me demande si Gyaru a lu mon message puisque je n'ai aucune réponse à mes questions
Duke.
Salut...
Bonjour Duck, j'ai pas bien compris ton raisonnement, peux tu m'expliquer encore mieux...
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Mis en spoil pour ne pas gâcher l'effet "on te donne les pistes, tu trouves"
Tu embrouilles encore les choses !! xD
Bonjour,sisi jai lu. Et jarrive a trouver les solutions.
Le probleme est que pour deux solutions je nai quune solution, or on est dans lintervalle -pi, pi avec -pi exclu..
Que signifie cet intervalle, que lon prend toutes les solutions possibles entre -pi dans le sens direct jusqua pi ?
Cela voudrait dire que si jai pi/4 comme solution, jaurais dans cet intervalle aussi -pi/4>
Cest pas tres claire dans ma tete la
il ne faut revenir a la définition de l'intervalle, ]-pi,pi] est l'ensemble des nombres réels x tels que -pi<x<=pi. De là, une fois que tu as tes solutions (avec un +k2pi ou qqch du genre), tu n'as plus qu'a chercher les valeurs de k pour lesquelles les nombres solutions vérifient l'inégalité. Pour celà tu peux par exemple remplacer dasn l'inégalité x par la valeur de ta solution en fonction de k, et quand tu résous l'inégalité tu dois trouver un encadrement de k, ce qui te permet de conclure.
Re-
Euh moi c'est Duke, hein je ne veux pas faire de l'ombre à notre cher Coincoin ...
oui je sais ça vole bas pour une histoire de canard
Plus sérieusement, en fait ce que je proposais c'était bien la méthode que Gyaru indiquait... mais avec l'habitude (oui, ça s'acquiert avec le temps et les exercices) j'ai zappé les étapes.
Je reprends donc :
De l'équationqui est de la forme
De cette manière, on obtient, en utilisant les formules trigo adéquates, quelque chose de la forme
Dans l'exemple proposé
Et là, normalement, on sait faire (j'écris "normalement" car à priori ce n'est pas encore le cas de Gyaru).
Est-ce plus clair maintenant ?
Duke.
EDIT : Yep ! 1600 messages \o/ (Pas toujours très brillants mais bon...
Je pinaille un peu mais il faut faire attention,
Ici c'est la cas car
Evidemment c'est un détail, mais c'est pour ne pas se tromper si on généralice à c quelconque ^^
