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dérivées



  1. #1
    melmaths

    dérivées


    ------

    Bonjour!
    Je viens de passer mon samedi après midi sur un DM en maths mais je bloque réellement à la question 1)c). Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?merci d'avance!
    voici mon problème:
    Un avion vole horizontalement à 7840m d'altitude, à la vitesse de 450km/h.A la verticale d'un point A il laisse tomber un objet. On suppose que cet objet va décrire une croube C dans un plan vertical passant par A.
    A l'instant t (en secondes), l'objet est repéré par le point M(x(t);y(t)) tel que : x(t)=450000/3600*t et y(t)=-4,9t²+7840

    I. Courbe :
    a) A quel instant l’objet touchera-t-il le sol ?
    b) En quel point l’objet touchera-t-il le sol ?
    c) Exprimez y en fonction de x et donner une équation de la courbe C

    II. Vitesse instantanée :
    Le vecteur vitesse instantanée de l’objet à l’instant t est le vecteur V(t) de coordonnées (x’(t) ;y’(t)).
    a) Déterminer le vecteur vitesse aux instants t=0 et t=40
    b) Déterminez une équation de la tangente T à C au point M à l’instant t=20
    c) Exprimer en fonction de t la longueur du vecteur V(t). Cette longueur est la vitesse scalaire de l’objet, elle est exprimée en m/s. calculer cette vitesse aux instants t=0, t=20 et t=40

    Pour le a), j'ai fait : -4,9t²+7840=0
    et j'ai trouvé t=40 ou t=-40 donc 40 secondes
    Pour le b)(450000/3600)*40=5000 donc pour (5000;0)
    Est-ce juste?
    Comment faut il faire pour le c)?
    Merci beaucoup

    -----

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  3. #2
    Hamb

    Re : dérivées

    Pour la a et la b ta méthode est bonne, donc sauf erreur de résolution ou de calcul, tu ne t'es pas trompé, ensuite pour la c), tu peux commencer par exprimer t en fonction de x. Ensuite, vu que tu connais y en fonction de t, remplace t par sa valeur enfonction de x.

  4. #3
    melmaths

    Re : dérivées

    soit t=x/125? et après, on fait y(t)=-4,9*(x/125)²+7840?
    merci

  5. #4
    melmaths

    Re : dérivées

    est-ce que c'est juste ce que j'ai fait?car après, ça donne y(t)=(-4,9x²/15625)+62,72. Je me suis toute trompée, non?

  6. #5
    Hamb

    Re : dérivées

    pourquoi ton 7840 devient il 62,72 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    melmaths

    Re : dérivées

    ah, oui, je me suis trompée! Donc on obtient tout simplement y(t)=(-4,9x²/15625)+7840?
    Merci

  9. Publicité
  10. #7
    Hamb

    Re : dérivées

    c'est bien ca.

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