bonjour!
je viens de commencer les dérivées et je viens de découvrir
une chose étonnante! on a f'(x)= n x^n-1 pour tout f(x)=x^n! mais comment le prouver! j'ai réussi par récurrencé,(j'ai pris un x^n (x^2) et j'ai trouvé que f'(x)=2x
et j'ai pris un x^n+1 (x^3) et j'ai trouvé que f'(x)=3x^2 donc puisque c'est valable pour ces deux exemples c'est valable pour tout)!! néanmoins j'aimerai savoir si il y'a un autre moyen de prouver ca, par le calcul par exemple! j'attends vos réponses!
Salut,
Ta récurrence est fausse ! Tu n'as pas le droit de poser n=2 comme ça ! Si on pouvait faire ça, on pourrait facilement démontrer que n<4 pour tout n !
Pour le démontrer proprement, il faut revenir à la définition de la dérivée comme étant la limite du taux d'accroissement. Ensuite, il faut développer le (x+h)n qu'on obtient, puis prendre la limite du taux d'accroissement en éliminant tous les termes qui tendent vers 0.
Tu peux le faire aussi par récurrence effectivement, mais il faut bien connaître la récurrence, or comme l'a dit Coincoin ton raisonnement est totalement incorrect. Relis-bien le chapitre à ce propos
La dérivée est la limite de 1/h * [((x+h)n) - xn] quand h tend vers zéro.
= 1/h * [ xn+ n. hx(n-1)+h2 etc. - xn ]
Les x n s'annulent et il reste :
= 1/h * n.hxn-1 + des termes en h2, h3 etc..
= n.x n-1 + h etc. qui tend vers n.x n-1 quand h -> 0
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
