Bonjour,
J'ai un petit souci avec les dérivées en maths j'ai un excercie à faire et je n'arrive pas à avancer !!
Voici l'énoncé :
le rectangle ABCD a une aire de 6400 m² . Déterminer r , l pour que la piste ( une piste d'athlétisme formée d'un rectangle et d'un demi-cercle de chaque côté du rectangle) ait une longuer minimale .
Indiquer une valeur approchée de cette longueur et des dimensions du rectangle à un dm près.
Dans un premier temps, j'ai cherché à exprimer la longueur l du rectangle en fonction de l'aire de la piste et du rayon des demis- cercles:
2r * l = 6400
2r = 6400 / L
l = 6400 / 2r
Le périmètre de la piste est :
P = 2*pi*r +2l
Donc 2l = 6400 /r
la racine carré de 6400 est 80 , de plus ABCD est un rectangle ,
donc l >80
P = 2*pi*r +6400/r
P = 6400/r + 2*pi*r
Je calcule la dérivée de P qui est :
P'=1/x = -6400/r² +2*pi
Arrivée ici, je suis bloqué .
Quelqu'un peut il me dire si mon raisonnement écrit précedemment est juste ?!
Merci d'avance ,
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